Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đường thẳng $d$ qua $M$ cắt các cạnh $Ox; Oy$ của góc $Oxy$ theo thứ tự tại $A; B$

Vẽ $AH⊥OM; BK⊥OM$ tại $H; K$.Đặt $AH = x > 0; BK = y > 0; OM = a$

Gọi $S$ là diện tích $ΔOAB$ ta có$ : OA = \frac{AH}{sin(∠AOH}; OB = \frac{BK}{sin(∠BOK)}$ nên:

$ 8S = 4OA.OB.sin(∠AOB) = \frac{4AH.BK.sin(∠AOB)}{sin(∠AOH)sin(∠BOK)} = 4kxy (1)$

(Với $ k = \frac{sin(∠AOB)}{sin(∠AOH)sin(∠BOK)} =$ hằng số)

Lại có$: 2S = 2S(OAM) + 2S(OBM) = OM.AH + OM.BK = a(x + y) $

$⇒ 4S² = a²(x + y)² ≥ a²(4xy) = a².\frac{8S}{k}$ (theo $(1)$)

$ ⇒ S ≥ \frac{2a²}{k} =$ hằng số phụ thuộc góc $Oxy$ và vị trí $M$

$ ⇒ S_{min} = \frac{2a²}{k} ⇔ x = y ⇔ AH = BK ⇔ MA = MB$ 

Suy ra cách dựng đường thẳng $d$ như sau: Qua $M$ dựng

đường thẳng $d_{1}//Ox$. Dựng đường thẳng$d_{2}//d_{1}//Ox$

sao cho $d_{1}$ thuộc miền mặt phẳng giới hạn bởi $d_{2}; Ox$

$ d_{2}∩Oy = B$ Vẽ đường thẳng $d$ qua $M; B$ chính là

đường thẳng cần xác định.