Điểm M chuyển động trên đáy nhỏ AB của hình thang ABCD. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng chứa các cạnh bên của hình thang, G là giao điểm của OA và CM, H
Điểm M chuyển động trên đáy nhỏ AB của hình thang ABCD. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng chứa các cạnh bên của hình thang, G là giao điểm của OA và CM, H là giao điểm của OB và DM. Chứng minh rằng khi điểm M chuyển động trên cạnh AB thì tổng $\frac{OG}{GD}$ + $\frac{OH}{HC}$ không đổi.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
Qua O kẻ đường thẳng song song AB cắt CM,MD theo thứ tự ở 1 và K.Theo định lí Ta lét Ta có:$\frac{OG}{GD}$=$\frac{OI}{CD}$;$\frac{OH}{HC}$=$\frac{OK}{CD}$⇒$\frac{OG}{GD}$+$\frac{OH}{HC}$=$\frac{OI}{CD}$+$\frac{OK}{CD}$= $\frac{IK}{CD}$⇒$\frac{OG}{GD}$+$\frac{OH}{HC}$ $\frac{Ik}{CD}$ (1)
Qua M đường thẳng vuông góc AB cắt IK,CD theo thứ tự ở P và Q,ta có:
$\frac{IK}{CD}$=$\frac{MP}{MQ}$=$\frac{FO}{MQ}$ không thay đổi vì FO là khoảng cách từ O đến AB,MQ là đường cao của hình thang nên không thay đổi (2)
Từ (1) và (2)⇒$\frac{OG}{GD}$+$\frac{OH}{HC}$=$\frac{FO}{MQ}$ không thay đổi
Thảo luận
Lời giải 2 :
Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt CM, DM thứ tự ở I, K. CI cắt OD ở G, DK cắt OC ở H.
Ta có:
$\frac{OG}{GD}$+$\frac{OH}{HC}$ =$\frac{OI}{CD}$ +$\frac{OK}{CD}$ =$\frac{IK}{CD}$
Tổng không đổi bằng $h_{1}$ : $h_{2}$ ($h_{1}$ là khoảng cách từ O đến AB, $h_{2}$ là chiều cao hình thang).
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK