Đáp án:

 `a)AH=24(cm)`

`b)AD=15(cm);DH=9(cm)`

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng định lí Pytago vào `∆ABC` vuông tại `A` có :

`BC=sqrt(AC^2+AB^2)=50(cm)`

Xét `∆HBA` và `∆ABC` có :

`hat{H}=hat{A}=90^o`

`hat{B}` chung 

$=>∆HBA\backsim∆ABC(g.g)$

`=>(AB)/(BC)=(AH)/(AC)`

`<=>AH=(40.30)/50=24(cm)`

`<=>(AB)/(BC)=(BH)/(AB)`

`<=>30/50=(BH)/30`

`<=>BH=30^2/50=18(cm)`

`BD` là phân giác `hat{ABH}`

`=>(AD)/(DH)=(AB)/(BH)`

`<=>(AD)/30=(DH)/18=24/48=1/2`

`<=>AD=(30.1)/2=15(cm)`

`<=>DH=(18.1)/2=9(cm)`

`@nguyen``nam500#hoidap247`

 a) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC:

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ $=$ $BC^{2}$

$30^{2}$ $+$ $40^{2}$ $=$ $BC^{2}$

$2500 = $ $BC^{2}$

$=> BC = \sqrt{2500}$

$=> BC = 50 cm$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $BAH$ có:

$\widehat{B}$ là góc chung

$\widehat{BAC}$ $=$ $\widehat{BHA}$

$=>$ $\triangle$ $ABC$ $\backsim$ $\triangle$ $BAH$

$\frac{AH}{AC}$ $=$ $\frac{AB}{BC}$ $=>$ $\frac{AH}{40}$ $=$ $\frac{30}{50}$

$=> AH =$ $\frac{30.40}{50}$ $=24 cm$

b) $\frac{AD}{AB}$ $=$ $\frac{DH}{BH}$ $=$ $\frac{1}{2}$

Vì $\frac{AD}{AB}$ $=$ $\frac{1}{2}$

$=> AD=$ $\frac{1.30}{2}$ $=15 cm$

$\frac{DH}{BH}$ $=$ $\frac{1}{2}$

$=> DH=$ $\frac{1.18}{2}$ $=9 cm$