Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét `\triangleABC` có: `(AD)/(AB) = (AE)/(AC) (4/12 = 5/15 = 1/3)`

`-> DE////BC` `\text{(Ta-lét đảo)}`

`-> (AD)/(AB) = (DE)/(BC) = (AE)/(AC)`

Xét `\triangleABC` và `\triangleADE` có: 

`(AD)/(AB) = (DE)/(BC) = (AE)/(AC)` `\text{(chứng minh trên)}`

`-> \triangleABC` $\backsim$ `\triangleADE` `(c. c. c)`

`b)` Xét tứ giác `BDEF` có:

$BD//EF (AB//EF$; `D \in AB)`

$DE//BF (DE//BC$; `F \in BC)`

`-> BDEF` là hình bình hành `(dhnb)`

`-> \hat{BDE} = \hat{BFE}` `\text{(2 góc đối)}`

Ta có: `\hat{ADE} + \hat{BDE} = 180^0` `\text{(2 góc kề bù)}` 

          `\hat{EFC} + \hat{BFE} = 180^0` `\text{(2 góc kề bù)}` 

`-> \hat{ADE} = \hat{EFC}`

Xét `\triangleCEF` và `\triangleEAD` có: 

`\hat{ADE} = \hat{EFC}` `\text{(chứng minh trên)}`

`\hat{AED} = \hat{ECF}` `\text{(2 góc đồng vị do}` $DE//BC)$

`-> \triangleCEF` $\backsim$ `\triangleEAD` `(g. g)`

`c)` Xét `\triangleABC` có: $EF//AB(gt)$

`-> (FB)/(BC) = (AE)/(AC)` `\text{(Định lý Ta-lét)}`

`-> (FB)/18 = 5/15 = 1/3`

`-> FB = 18/3 = 6 (cm)`

Ta có: `CF = BC - FB = 18 - 6 = 12 (cm)`