Giải thích các bước giải:

Ta có $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25$

Ta có :$AB\perp AC, AH\perp BC$

$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$ 

$\to AH=\dfrac{15\cdot 20}{25}$

$\to AH=12$

Ta có $AH\perp BC, HB=HE\to \Delta ABE$ cân tại $A$

$\to \widehat{AEB}=\widehat{ABE}$

Mà $ADCE$ là hình bình hành

$\to AD//CE\to AD// BC, CD//AE$

$\to \widehat{DCB}=\widehat{AEB}=\widehat{ABE}$

$\to ADCB$ là hình thang cân

Ta có $HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$

$\to HE=HB=9$

$\to HC=BC-HB=25-9=16$

$\to CE=CH-HE=16-9=7$

$\to AD=CE=7$

$\to S_{ABCD}=\dfrac12\cdot AH\cdot (AD+BC)=\dfrac12\cdot 12\cdot (7+25)=192$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$\Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25\, cm$

Ta có: $AB.AC = AH.BC = 2S_{ABC}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{15.20}{25} = 12 \, cm$

Xét $∆AHB$ và $∆CAB$ có:

$\widehat{B}:$ góc chung

$\widehat{H} = \widehat{A} = 90^o$

Do đó $∆AHB\sim ∆CAB \, (g.g)$

$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{BH}{AB}$

$\Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{15^2}{25} = 9 \, cm$

Do $BH = HE\, (gt)$

$\Rightarrow BE = 2BH = 18 \, cm$

$\Rightarrow EC = BC - BE = 25- 18 = 7 \, cm$

Ta có: $ADCE$ là hình bình hành

$\Rightarrow AD = EC = 7 \, cm$

$AD//EC$

$\Rightarrow AD//BC$

$\Rightarrow S_{ADCB} = \dfrac{1}{2}(AD + BC).AH = \dfrac{1}{2}.(7+25).12 = 192 \, cm^2$