Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,`

Xét `\triangle ABC` có:

`D` là trung điểm của `AC`

`E` là trung điểm của `AB`

`=> DE` là đường trung bình của `\triangle ABC`

`=> DE //// BC` và `DE=1/2 BC`

`=> BEDC` là hình thang

`b,`

Xét `\triangle GBC` có:

`M` là trung điểm của `BG`

`N` là trung điểm của `CG`

Nên `MN` là đường trung bình của `\triangle GBC`

`=> MN //// BC` và `MN=1/2 BC`

`=> DE //// MN` và `DE=MN`

`=> MEDN` là hình bình hành.

`c,`

Để `MEDN` là hình chữ nhật thì:

`MD=EN`

`<=> 2/3 BD=2/3 EC`

`<=> BD=EC`

`<=> \triangle ABC` cân tại `A`

`<=> AB=AC`

Vậy `\triangle ABC` cần có `AB=AC` thì `MEDN` là hình chữ nhật

`d,`

Kẻ `AH \bot BC, AH nn ED={O}`

Xét `\triangle AHB` có:

`E` là trung điểm của `AB`

`OE //// BH`

Nên `O` là trung điểm của `AH`

`=> OH=1/2 AH`

Lại có:

`S_(BEDC)=1/2 . OH . (ED+BC)`

`=1/2 . 1/2 . AH . (1/2 BC+BC)`

`=1/4 . AH . 3/2 . BC`

`=3/8 . AH . BC`

`=3/4 . 1/2 . AH . BC`

`=3/4 S_(ABC)`

Vậy `S_(BEDC)=3/4 S_(ABC) (đpcm)`

a) tam giác ABC có E là trung điểm của AB,D là trung điểm của AC

`=> ED` là đường trung bình của $\triangle$`ABC`

`=> ED//// BC và ED=1/2BC (1)`

`=>` tứ giác `BEDC` là hình thang

b) $\triangle$GBC có M là trung điểm của GBN là trung điểm của GC

`=> MN` là đường trung bình của $\triangle$`GBC`

`=> MN////BC và MN=1/2BC (2)`

từ `(1),(2)=> ED////MN và ED=MN`

`=>` tứ giác `MEDN` là hình bình hành

c) tứ giác `MEDN` là hình chữ nhật

` MEDN` là `HBH` có `2` đường chéo bằng nhau 

 ` EN=DM`

mà `EN=2/3EC,DM=2/3DB=> EC=BD`

hình thang `BEDC` có `EC=BD=> BEDC` là hình thang cân `=> góc EBC=DCB`

`=>` $\triangle$ABC cân tại A 

vậy tam giác ABC cân tại A thì `MEDN` là hình chữ nhật

d) kẻ đường cao `AH`

gọi O là giao điểm của `AH` và `ED1

$\triangle$ABCcó E là trung điểm củaAB,EO//// BH (ED////BC)

`=>` O là (tia đối của AH)

`=> OH=1/2AH`

`S_(BEDC)=1/2(ED+BC).OH`

`=1/2.``(1/2BC+BC)``.1/2AH`

`=1/2.32BC.1/2AH`

`=3/4BC.1/2AH`

`=3/8BC.AH`

`=1/2.AH.BC.3/4`

`=3/4` `S_(ABC)`(dpcm)

$#● tôi ghét toán học$