Đáp án:

a) $\triangle ABC\backsim\triangle HAC$

b) $EC.AC=DC.BC$

c) $\triangle BEC\backsim\triangle ADC$, $\triangle ABE$ vuông cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle HAC$:

$\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{C}$: chung

$\to\triangle ABC\backsim\triangle HAC$ (g.g)

b)

Xét $\triangle DEC$ và $\triangle ABC$:

$\widehat{EDC}=\widehat{BAC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{C}$: chung

$\to\triangle DEC\backsim\triangle ABC$ (g.g)

$\to\dfrac{DC}{EC}=\dfrac{AC}{BC}\\\to EC.AC=DC.BC$

c)

Xét $\triangle BEC$ và $\triangle ADC$:

$\dfrac{DC}{EC}=\dfrac{AC}{BC}$ (cmt)

$\widehat{C}$: chung

$\to\triangle BEC\backsim\triangle ADC$ (c.g.c)

Ta có: $AH\bot BC, ED\bot BC$ (gt)

$\to AH//ED$

$\triangle AHC$ có $AH//ED$ (cmt)

$\to\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{HD}{HC}$ (định lý Talet)

Mà $HD=HA$ (gt)

$\to\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{HA}{HC}$

Lại có: $\triangle ABC\backsim\triangle HAC$ (cmt)

$\to\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HA}{HC}$

$\to\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AB}{AC}\\\to AE=AB$

$\to\triangle ABE$ cân tại A

Có: $AB\bot AE\,\,\,(AB\bot AC)$

$\to\triangle ABE$ vuông cân tại A