Bạn tự vẽ hình nhé!

a, Có ABCD là hình bình hành => AB= DC, AD= BC và ∠BAD= ∠BCD, ∠ABC= ∠ADC

Có E là trung điểm AD => AE= ED= 1/2. AD

      F là trung điểm BC => FC= BF= 1/2. BC

Mà AD= BC

=> AE= ED= FC= BF

Xét ΔABE và ΔCDF có

AB= DC

∠BAE= ∠FCD

AE= CF

=> ΔABE= ΔCDF (c.g.c)

=> BE= DF (2 cạnh tương ứng)

và ∠ABE= ∠CDF (2 góc tương ứng)

b, Xét tứ giác EBFD có BE= DF, ED= BF

=> EBFD là hình bình hành

c, Gọi O là giao của BD và AC(1)

Xét hình bình hành ABCD có O là giao của BD và AC

=> O là trung điểm của BD và AC

Xét hình bình hành EBFD có BD và EF là hai đường chéo

=> EF cắt BD nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà O là trung điểm BD

=> O là giao của hai đường chéo BD và EF (2)

Từ (1) và (2) => BD, AC, EF đồng quy

a)

Vì ABCD là hình bình hành
⇒ góc A = C
AB = DC
AD = BC

⇒ AE = CF
Xét tam giác AEB và CFD có :
AE = CF ( cmt )
AB = DC ( cmt )
goc A = C
⇒ tam giác AEB = CFD ( c-g-c)
⇒ EB = DC ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ góc ABE = CDF ( 2 goc tương ứng )

b)

Ta có :
AD = BC ( gt)
⇒ ED = BF
mà ED // BF 
nên tứ giác EBFD là hình bình hành

c)
Vì ABCD là hbh
⇒ AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường (1)
Lại có : EBFD là hbh
⇒ BD cắt E tại trung điểm của mỗi đường ( 2)
Từ (1)và ( 2)

⇒ AC , BD , EF đông quy ( đcpcm)

CHÚC BẠN HOC TỐT Ạ

$#NOCOPY$