Đáp án + Giải thích các bước giải:

1)

Ta có: `\hat{IBC}=(\hat{ABC})/2` (Vì `BI` là tia phân giác của `\hat{ABC}`)

`=>2\hat{IBC}=\hat{ABC}`

Lại có: `\hat{ICB}=(\hat{ACB})/2` (Vì `CI` là tia phân giác của `\hat{ACB}`)

`=>2\hat{ICB}=\hat{ACB}`

Xét `\DeltaABC` có: `\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^o` (Tổng `3` góc của tam giác)

Hay: `\hat{BAC}+2\hat{IBC}+2\hat{ICB}=180^o`

`=>2(\hat{IBC}+\hat{ICB})=180^o -\hat{BAC}`

`=>\hat{IBC}+\hat{ICB}=(180^o -\hat{BAC})/2`

`=>\hat{IBC}+\hat{ICB}=90^o -(\hat{BAC})/2`

Xét `\DeltaCIB` có: `\hat{ICB}+\hat{IBC}+\hat{BIC}=180^o` (Tổng `3` góc của tam giác)

Hay: `90^o -(\hat{BAC})/2+\hat{BIC}=180^o`

`=>\hat{BIC}=180^o -90^o +(\hat{BAC})/2`

`=>\hat{BIC}=90^o +(\hat{BAC})/2`

Vậy `\hat{BIC}=90^o +(\hat{BAC})/2`

2)

Xét `\DeltaABC` có: `AB<AC`

`=>\hat{ACB}<\hat{ABC}` (Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

`=>(\hat{ACB})/2<(\hat{ABC})/2`

`=>\hat{ICB}<\hat{IBC}`

Xét `\DeltaBIC` có: `\hat{ICB}<\hat{IBC}`

`=>IB<IC` (Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) `(1)`

Ta có: `\hat{BIC}=90^o +(\hat{BAC})/2`

`=>\hat{BIC}>90^o`

`=>\hat{BIC}` là góc tù

Xét `\DeltaBIC` có: `BC` là cạnh đối diện với góc tù `\hat{BIC}`

`=>BC` là cạnh lớn nhất

`=>BC>IC`

`=>IC<BC(2)`

Từ `(1),(2)=>IB<IC<BC`

Vậy `IB<IC<BC`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

1)

Ta có: ˆIBC=ˆABC2IBC^=ABC^2 (Vì BIBI là tia phân giác của ˆABCABC^)

⇒2ˆIBC=ˆABC⇒2IBC^=ABC^

Lại có: ˆICB=ˆACB2ICB^=ACB^2 (Vì CICI là tia phân giác của ˆACBACB^)

⇒2ˆICB=ˆACB⇒2ICB^=ACB^

Xét ΔABCΔABC có: ˆBAC+ˆABC+ˆACB=180oBAC^+ABC^+ACB^=180o(Tổng 33 góc của tam giác)

Hay: ˆBAC+2ˆIBC+2ˆICB=180oBAC^+2IBC^+2ICB^=180o

⇒2(ˆIBC+ˆICB)=180o−ˆBAC⇒2(IBC^+ICB^)=180o-BAC^

⇒ˆIBC+ˆICB=180o−ˆBAC2⇒IBC^+ICB^=180o-BAC^2

⇒ˆIBC+ˆICB=90o−ˆBAC2⇒IBC^+ICB^=90o-BAC^2

Xét ΔCIBΔCIB có: ˆICB+ˆIBC