Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AL$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to AL$ là phân giác $\widehat{DAE}$

Lại có $DE\perp AL$

$\to\Delta ADE$ có đường cao đồng thời là phân giác

$\to\Delta ADE$ cân tại $A$

$\to AD=AE$

b. Ta có $BB'//DE,\Delta ADE$ cân tại $A$

$\to \widehat{ABB'}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\widehat{AB'B}$

$\to\Delta ABB'$ cân tại $A$

$\to AB=AB'$

$\to B'E=AE-AB'=AD-AB=BD$

Kẻ $BF//AC$

$\to \widehat{BFD}=\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\widehat{BDF}$

$\to\Delta BDF$ cân tại $B$

$\to BD=BF$

Xét $\Delta MBF,\Delta MCE$ có:

$\widehat{BMF}=\widehat{EMC}$

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$\widehat{MBF}=\widehat{MCE}$ vì $BF//AC$

$\to\Delta MBF=\Delta MCE(g.c.g)$

$\to BF=CE$

$\to CE=BF=BD=B'E$

$\to B'E=EC=BD$

c.Ta có:

$AC+AB=(AE+EC)+(AD-BD)=AE+AD+CE-BD=AD+AD+CE-CE=2AD$ vì $BD=CE, AD=AE$

$AC-AB=AC-AB'=CB'=B'E+EC=2CE$ vì $CE=EB'$

d.Ta có:

$\widehat{BMD}=\widehat{B'BC}$ vì $BB'//DE$

$\to\widehat{BMD}=\widehat{ABC}-\widehat{ABB'}=\hat B-\widehat{ABB'}=\hat B-\widehat{AB'B}=\hat B-(\widehat{B'BC}+\widehat{B'CB})=\hat B-(\widehat{BMD}+\hat C)=\hat B-\widehat{BMD}-\hat C$

$\to 2\widehat{BMD}=\hat B-\hat C$

$\to \widehat{BMD}=\dfrac{\hat B-\hat C}{2}$