Áp dụng Pytago ta tính được: $BC = \sqrt{12^2 + 16^2} = 20 \, cm$

Áp dụng hệ thức lượng ta được:

$AB^2 + HB.BC \Rightarrow HB = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{12^2}{20} = \dfrac{36}{5} \, cm$

$HC = BC - BH = 20 - \dfrac{36}{5} = \dfrac{64}{5} \, cm$

Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:

$\dfrac{BD}{DC} = \dfrac{AB}{AC}$

$\Leftrightarrow \dfrac{BD}{BC - BD} = \dfrac{AB}{AC}$

$\Leftrightarrow BD = \dfrac{AB.BC}{AC+AB} = \dfrac{12.20}{12+16} = \dfrac{60}{7} \, cm$

$\Leftrightarrow HD = BD - BH = \dfrac{60}{7} - \dfrac{36}{5} = \dfrac{48}{35} \, cm$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng định lí Pytago trongΔ vuông ABC có:

BC²=$\sqrt{AB²+AC²}$=$\sqrt{12²+16²}$=√400=20 cm

Ta có: Trong Δ ABC vuông tại A có đường cao AH

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB²=BH.BC⇒BH=$\frac{AB²}{BC}$=$\frac{12²}{20}$=7,2(cm)

$⇒CH=BC-BH=20-7,2=12,8(cm)$

Vì AD là đường phân giác của Â

⇒$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{CD}$hay$\frac{BD+CD}{CD}$=$\frac{AB+AC}{AC}$ 

⇒$\frac{20}{CD}$$\frac{28}{16}$ 

⇒CD=$\frac{80}{7}$≈11,43cm

$HD=HC-CD=12,8-11,43=1,37cm$