Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)`Gọi `Q` là giao điểm của `AD;EF`

Ta có:
`M, N, P` lần lượt là trung điểm của `BC;AC;AB => D, E, F` lần lượt là điểm chính giữa của các cung : `BC;AC;AB`
`=>AD;BE;CF` lần lượt là tia phân giác của các góc :
`\hat{BAC} ; \hat{ABC} ; \hat{ACB}`
`**`Xét cung nhỏ `AF : SdAF = \hat{2C_{1}} = \hat{ABC} (1)`
`**`Xét cung nhỏ `DE :`Cung `DE =` Cung `DC + CE`
`SdDC = \hat{2A_{1}} = \hat{BAC}`
`SdEC = \hat{2B_{1}} = \hat{ABC}`
`=>SdDE = \hat{BAC} + \hat{ABC} (2)`
Từ `(1);(2)`
`=>SdDE + SdAF = \hat{ACB} + \hat{BAC} + \hat{ABC} = 180^{o}`
Ta lại có :
`\hat{AQF}` là góc trong của `(O;R)`
`=>\hat{AQF} = 1/2(SdDE + SdAF) = {180^{o}}/2 = 90^{o}`
`=>AD \bot EF` (tại `Q`)
`b)`Xét `\triangle AIC` có :
`\hat{I_{1}} = \hat{A_{1}} + \hat{C_{1}} (1)`
Ta có :
`\hat{ICD} = \hat{C_{2}} + \hat{C_{3}}`
Mà :
`(+)`
`\hat{C_{3}} = \hat{A_{2}}`(Góc nội tiếp cùng chắn cung `BD`) `=\hat{A_{1}}`
Do `AD` là tpg của `\hat{BAC}`
`(+)`
`\hat{C_{2}} = \hat{C_{1}}`
Do `CF` là tpg `\hat{ACB}`
`=>\hat{ICD} = \hat{C_{2}} + \hat{C_{3}} = \hat{A_{1}} + \hat{C_{1}} (2)`
Từ `(1);(2)`
`=>\triangle IDC` cân (tại `D`)
`=>DC = DI`