cách giải :

t thấy pt là pt đẳng cấp bậc 2 :

cách giải pt đẳng cấp bậc 2 :

`ax^2+by^2+cx+mx+nxy+g`

ta ghép toàn bộ x hoặc y lại thành 1 phần : `(ax^2+cx+n'xy )` rồi biết đổi chúng với y để ra : `(a'x+b'y+c')^2+ ` pt bậc 2  `+g'>=g'`

bài làm :

`P=5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+82`

`<=>P=(9y^2-12xy-48y)+5x^2+24x+82`

`<=>P=(9y^2+4x^2-12xy-48y+64+32x)+(x^2-8x+18)`

`<=>p=(3y-2x-8)^2+(x-4)^2+2>=2`

`''=''` khi :

`x-4=0` và `3y-2x-8=0`

`<=>x=4` và `y=16/3`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Với những dạng thế này,bạn hãy để ý các thừa số có bậc hai:

VD: `5x²+9y²` bạn sẽ tách thành `4x²+9y²+x²` trước

Dễ tìm được `-12xy` kết hợp với `4x²+9y²`

`= 4x²-12xy+9y²=(2x-3y)²`

Tiếp tục ta nhóm `24x-48y,` tức các thừa số bậc một thành một nhóm

`32x-48y=16(2x-3y)` , sở dĩ ta thêm `8x` là để có cụm `16(2x-3y)`

Từ hai bước trên ta đã được `(2x-3y)²+16(2x-3y)`

Vì vậy ta sẽ thêm `64` vào cụm này để thành lập một tổng bình phương

`(2x-3y)²+16(2x-3y)+64=(2x-3y+8)²`

Quay lại,ta thấy còn thừa `x²-8x+18`

Dễ thấy `x²-8x+16+2=(x-4)²+2`

`⇒ P=(2x-3y+8)²+(x-4)²+2≥2`

$⇒ MinP=2$ `⇔ x=4;y=16/3`

*Mấu chốt để giải bài tập dạng này là nhóm một tổng có `3` thừa số thành một bình phương mà thôi.