Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cu
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K. 1.Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp. 2.Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF = EA.EB 3.Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
1.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp MB$
Mà $CD\perp AB=E$
$\to \widehat{FEB}=\widehat{FMB}=90^o$
$\to BMFE$ nội tiếp đường tròn đường kính $BF$
2.Ta có: $CD\perp AB\to KF\perp AB, AM\perp BM\to AF\perp BK$
$\to F$ là trực tâm $\Delta ABK$
$\to BF\perp AK$
Xét $\Delta EAF,\Delta EKB$ có:
$\widehat{FEA}=\widehat{KEB}(=90^o)$
$\widehat{EAF}=90^o-\widehat{AFE}=90^o-\widehat{KFM}=\widehat{FKM}=\widehat{EKB}$
$\to\Delta EFA\sim\Delta EBK(g.g)$
$\to\dfrac{EF}{EB}=\dfrac{EA}{EK}$
$\to EF\cdot EK=EA\cdot EB$
3.Vì $IM$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{IMF}=\widehat{IMA}=\widehat{MBA}=90^o-\widehat{MAB}=90^o-\widehat{FAE}=\widehat{AFE}=\widehat{IFM}$
$\to\Delta IFM$ cân tại $I\to IM=IF$
Mặt khác:
$\widehat{IMK}=90^o-\widehat{IMF}=90^o-\widehat{IFM}=\widehat{IKM}$
$\to\Delta IKM$ cân tại $I$
$\to IK=IM$
$|to IK=IF(=IM)$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Xin ctlhn ạ
Giải thích các bước giải:
1. Ta có : ∠AMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB
=> ∠AMC = 90°
Vì AB vuông góc với CD tại E
nên ∠CEB = 90° hay ∠FEB = 90°
do đó ∠AMC + ∠FEB = 90° + 90° = 180°
vậy tứ giác BMFE nội tiếp
2. Vì ∠AMC = 90° nên AM vuông góc với BK
Xét Δ KAB có :
KE vuông góc với AB ( CE vuông góc với AB )
AM vuông góc với BK
mà AM và KE giao nhau tại F
=> F là trực tâm
=> BF vuông góc với AK
ý EK.EF = EA.EB mik gợi ý cho bạn nhé
CM ΔEAF đồng dạng Δ EKB
có được tỷ số EA/EK = EF/EB => EK.EF = EA.EB
còn CM ΔEAF đồng dạng Δ EKB thì có :
∠FEA = ∠KEB = 90°
∠FAE = ∠EKB ( ΔAMB đồng dạng ΔKEB )
chắc bạn tự cm được ΔAMB đồng dạng ΔKEB
3. ∠FMB = ∠ FMK = 90°
=> ΔFMK vuông tại K
vì MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông FMK
=> MI = IK = IF
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK