Bạn tự vẽ hình nhé!

a, Xét ΔABE và ΔDBE có

  ∠BAE= ∠BDE= 90 độ

  Chung BE

  ∠ABE= ∠EBD (vì BE là tia phân giác ∠ABD)

=> ΔABE= ΔDBE (cạnh huyền- góc nhọn)

b, Xét ΔABE= ΔDBE=> AB= BD

Xét ΔABD có AB= BD

=> ΔABD cân tại B

Xét ΔABD cân tại B có BE là đường phân giác

=> BE là đường trung trực

=> BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c, Gọi I là giao của AH và BE

Xét ΔABD có I là giao của 2 đường cao AH và BE ( vì BE là đường trung trực => BE ⊥ AD)

=> I là trực tâm ΔABD

=> DI ⊥ AB

Có AC⊥ AB

=> DI// AC

=> ∠IDA= ∠DAC (2 góc so le trong)

Gọi DI ∩ AB = {K}

Xét ΔBAH và ΔBDK có

  ∠BHA= ∠BKD= 90 độ

  AB= BD 

   Chung ∠ABD

=> ΔBAH = ΔBDK (ch-gn)

=> ∠BAH= ∠BDK

Có ∠BAD= ∠BDA (ΔABD cân tại B)

=> ∠BAH+ ∠IAD= ∠BDK+ ∠IDA

=> ∠IAD= ∠IDA

Mà ∠IDA= ∠DAC

=> ∠IAD= ∠DAC

=> AD là tia phân giác ∠HAC

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có:

          `\hat{BAE}=\hat{BDE}=90^o`

          `BE:chung`

           `\hat{ABE}=\hat{DBE}(g t)`

`⇒ ΔABE = ΔDBE (CH - GN)`

b) Ta có: `Δ ABE = ΔDBE (cmt)`

$⇒ \begin{cases} BA = BD \text{(2 cạnh tương ứng)}\\EA = ED \text{(2 cạnh tương ứng)} \\\end{cases}$

`⇒ BE` là đường trung trực của đoạn thẳng `AD`

c) Ta có: $\begin{cases} AH ⊥ BC\\ ED ⊥ BC\\\end{cases}$ $⇒ AH // ED$

`⇒ \hat{HAD} = \hat{EDA}` (2 góc so le trong) (1)

`EA = ED (cmt) ⇒ ΔADE` cân tại `E`

`⇒ \hat{EAD} = \hat{EDA}` (2)

Từ (1) và (2) `⇒ \hat{HAD}= \hat{EAD}`

`⇒ AD` là phân giác của `\hat{HAC}`