Đáp án:

 $a)$ $∠tOz$= $58^{o}$

 $b)$ (Xem bên dưới) 

 $c)$ $∠tOm$ là góc vuông.

Giải thích các bước giải:

$a)$ Vì $∠xOz$ và $∠zOy$ là hai góc kề bù nên:

              $∠xOz$ + $∠zOy$= $180^{o}$ 

      $⇒$ $∠xOz$ = $180^{o}$ -  $∠zOy$= $180^{o}$ - $64^{o}$ = $116^{o}$ 

 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$ có:

      $∠xOt$ = $58^{o}$ 

     $∠xOz$ = $116^{o}$ 

$⇒$  $∠xOt$  $<$  $∠xOz$ (vì $58^{o}$ < $116^{o}$)

$⇒$ Tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$.

$⇒$ $∠xOt$ + $∠tOz$ = $∠xOz$ 

Hay:  $58^{o}$ + $∠tOz$ = $116^{o}$

                            $∠tOz$ = $116^{o}$-$58^{o}$

                            $∠tOz$ = $58^{o}$

$b)$ Ta có: $∠xOt$ = $∠tOz$ (= $58^{o}$)

và tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$ (ở câu a)

⇒ Tia $Ot$ là tia phân giác của $∠xOz$

Vậy tia $Ot$ là tia phân giác của $∠xOz$

$c)$ Vì $∠xOt$ và $∠tOy$ là hai góc kề bù nên:

           $∠xOt$ + $∠tOy$ = $180^{o}$ 

    $⇒$ $∠tOy$ = $180^{o}$ -  $∠xOt$ = $180^{o}$- $58^{o}$=$122^{o}$.

Ta có: Tia $Om$ là tia phân giác của $∠yOz$

$⇒$ $∠mOz$ = $∠yOm$ = $\dfrac{∠yOz}{2}$ = $\dfrac{64^{o}}{2}$ =$32^{o}$.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Oy$ có:

     $∠tOy$ = $122^{o}$

     $∠yOm$ = $32^{o}$

$⇒$ $∠yOm$ < $∠tOy$ (vì $32^{o}$<$122^{o}$)

$⇒$ Tia $Om$ nằm giữa hai tia $Oy$ và $Ot$.

$⇒$ $∠tOm$ + $∠yOm$ = $∠tOy$

Hay: $∠tOm$ + $32^{o}$ = $122^{o}$

        $∠tOm$                 = $122^{o}$ - $32^{o}$ = $90^{o}$ $⇒$ $∠tOm$ là góc vuông.

Vậy  $∠tOm$ là góc vuông.  

Xin lỗi vì máy mình bị lỗi không viết được chữ thường.

Đáp án: a) zOt = 58   b) Đã chứng minh   c) Góc vuông

Giải thích các bước giải:

a) Vì góc xOz và góc yOm là 2 góc kề bù nên

       xOz + yOz = 180

   => xOz + 64 = 180

         xOz = 180 - 64

         xOz = 116

   Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng xy, có xOz > xOt (116 > 58) nên tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Ox

        xOt + zOt = xOz

   => 58 + zOt = 116

         zOt = 116 - 58

        zOt = 58

  Vậy zOt = 58

b) Vì xOt = tOz = $\frac{xOz}{2}$ = 58 nên tia Ot là tia phân giác của xOz

c) Vì Om là tia phân giác của yOz nên yOm = mOz = $\frac{yOz}{2}$ = $\frac{64}{2}$ = 32

 Vì tia Om nằm giữa Oz và Oy và tia Ot nằm giữa Ox và Ot nên tia Oz nằm giữa tia Ot và Om

         zOt + mOz = mOt

   => 58 + 32 = mOt

         mOt = 58 + 32

         mOt = 90

  Vì mOt = 90 nên mOt là góc vuông