Đáp án:

a) $\triangle AMB=\triangle AMC$, AM là phân giác của $\widehat{A}$

c) $BM=3cm, AM=4cm$

d) $\triangle MEF$ là tam giác cân tại M

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AMB$ và $\triangle AMC$:

$AB=AC$ (gt)

$AM$: chung

$MB=MC$ (gt)

$\to\triangle AMB=\triangle AMC$ (c.c.c)

$\to\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AM là phân giác của $\widehat{A}$

c)

Ta có: $BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=3(cm)$

$\triangle AMB=\triangle AMC$ (cmt)

$\to\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$

$\to AM\bot BC$

$\triangle AMB$ vuông tại M:

$AM^2+MB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to AM=\sqrt{AB^2-MB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)$

d)

Xét $\triangle MEB$ và $\triangle MFC$:

$\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\,\,\,(=90^o)$

$MB=MC$ (gt)

$\widehat{EBM}=\widehat{FCM}$ (2 góc ở đáy của tam giác cân)

$\to\triangle MEB=\triangle MFC$ (ch - gn)

$\to ME=MF$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle MEF$ cân tại M