Bạn xem hình

Mình đổi đề: 10x ⇒ 20x nhé

Ta có: $C = \sqrt{x^2 + 6x + 9} + \sqrt{4x^2 + 20x + 25}$

              $= \sqrt{(x + 3)^2} + \sqrt{(2x + 5)^2}$   

              $= | x + 3 | + | 2x + 5 | $

Xét 5 trường hợp: 

Trường hợp 1: Nếu x<-3 

⇒ x + 3 < 0 và 2x + 5 < 0 

⇒ | x + 3 | = -3 - x và | 2x + 5 | = -5 - 2x

⇒ C = | x + 3 | + | 2x + 5 | = -3 - x - 5 - 2x = -3 - 3x

        > -3 - (-3).3 = 6

Trường hợp 2: Nếu x = -3

⇒ C = | x + 3 | + | 2x + 5 | = | -3 + 3 | + | 2 (-3) + 5 | = | 0 | + | -1 | = 0 + 1 = 1

Trường hợp 3: Nếu -3 < x < -2,5

⇒ x + 3 > 0 và 2x + 5 < 0 

⇒ | x + 3 | = x + 3 và | 2x + 5 | = -5 - 2x

⇒ C = | x + 3 | + | 2x + 5 | = 3 + x - 5 - 2x = -2 - x

        > -2 - (-2,5) = 0,5

Trường hợp 4: Nếu x = -2,5

⇒ C = | x + 3 | + | 2x + 5 | = | -2,5 + 3 | + | 2 (-2,5) + 5 | = | -0,5 | + | 0 | = -0,5 + 0 = -0,5

Trường hợp 5: Nếu x > -2,5

⇒ x + 3 > 0 và 2x + 5 > 0 

⇒ | x + 3 | = x + 3 và | 2x + 5 | = 5 + 2x

⇒ C = | x + 3 | + | 2x + 5 | = 3 + x + 5 + 2x = 8 + 3x

        > 8 + 3.(-2,5) = 0,5

Qua 5 trường hợp ta thấy: Cmin = 0,5 ⇔ x = -2,5

Vậy Cmin = 0,5 khi x = -2,5