Đáp án:dưới

Giải thích các bước giải:

`N=(x-4)/(x-2)(ĐKXĐ:xne2)`

`1,Để N>0`

`=>\text{Ta có 2 trường hợp :`

\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-4<0\\x-2<0\end{cases} \\\begin{cases}x-4>0\\x-2>0\end{cases}\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x<4\\x<2\end{cases} \\\begin{cases}x>4\\x>2\end{cases}\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}x<2\\x>4\end{array} \right.\)

`\text{2, để N nguyên dương}`

`=>NinZ;N>0`

Để `NinZ`

`=>x-4\vdotsx-2`

`=>(x-2)-2\vdotsx-2`

`=>-2\vdotsx-2`

`=>x-2in Ư(-2)={+-1;+-2}`

Ta có bảng sau :

$\left[\begin{array}{ccc}x-2&1&-1&2&-2\\x&3&1&4&0\end{array}\right]$

`=>x in{3;1;4;0}`

mà `x<2;x>4`

`=>x in{1;0}`

Vậy `x in{1;0}` thì `N` nguyên dương

`N = frac{x-4}{x-2}`

$\text{1, Để N > 0}$

`⇔` $\left[\begin{array} {l} \begin{cases} x-4>0\\x-2>0\end{cases} \\\begin{cases} x-4<0\\x-2<0\end{cases} \end{array} \right.$ `⇔` $\left[\begin{array} {l} \begin{cases} x>4\\x>2\end{cases}⇔x>4\\\begin{cases} x<4\\x<2\end{cases}⇔x<2\end{array} \right.$

$\text{Vậy để N > 0 thì x > 4 hoặc x < 2}$

$\text{2, Có: N = $\dfrac{x-4}{x-2}$ = 1 + $\dfrac{-2}{x-2}$}$

$\text{Để N nguyên dương ⇔ x - 2 ∈ Ư(-2) = {±1; ±2}}$

$\text{⇔ x = 3 (KTM); x = 1 (TM); x = 4 (KTM); x = 0 (TM)}$

$\text{Vậy tại x ∈ {0; 1} thì N nguyên dương}$