Đáp án `+` Giải thích các bước giải:
Gọi `x` là thời gian vòi thứ nhất chảy `1` mình đầy bể.Vậy chảy trong `1h` thì được `1/x` (bể)
Gọi `y` là thời gian vòi thứ hai chảy `1` mình đầy bể.Vậy chảy trong `1h` thì được `1/y` (bể)
`(ĐK : x;y \in N***)`
Ta có pt :
`(3 + 1/3)(1/x + 1/y) =1`
`=>1/x + 1/y = 3/10`
`=>3/x + 2/y = 4/5`
`=>1/x = 1/5 => x = 5`
`=>1/y = 1/10 =>y = 10`
Vậy`5h` là thời gian vòi thứ nhất chảy `1` mình đầy bể.
`10h` là thời gian vòi thứ hai chảy `1` mình đầy bể.

Gọi thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể lần lượt là ` x ; y ` ( giờ ) ( ` x  ;  y  >  0  ` )

Một giờ vòi thứ nhất chảy được là : ` 1/x ` 

Một giờ vòi thứ hai chảy được là : ` 1/y `

Đổi ` 3 ` giờ ` 20 ` phút  ` =  200 ` phút

Do hai vòi chảy trong ` 200 ` phút thì đầy bể nên ta có :

` [ 200 ] / x  +  [ 200 ] / y  =  1   (  1  )  `

Đổi ` 3 ` giờ `  =  180 ` phút

       ` 2 ` giờ `  =  120 ` phút

Do nếu vòi thứ nhất chảy trong ` 3 ` giờ, vòi thứ hai chảy trong ` 2 ` giờ thì chảy được ` 4/5 ` bể nên ta có phương trình :

` [180]/x  +  [120]/y  =  4/5  (  2  ) `

Từ ` ( 1 ) ` và ` ( 2 ) ` , ta có hệ phương trình :

$\begin{cases} \dfrac{200}{x} +  \dfrac{200}{y} = 1 \\\dfrac{180}{x} +  \dfrac{120}{y} = \dfrac{4}{5} \\ \end{cases}$

Đặt ` a  =  1 / x  ;  b  =  1/y  (  a  ;  b  ` $\ne$ `  0  ) ` , ta được :

$\begin{cases} 200a  +  100b  =  1  \\  180a  +  120b  = \dfrac{4}{5} \\\end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases} 1800a  +  1800b  =  9  \\  1800a  +  1200b  = 8 \\\end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases} 600b  =  1  \\  1800a  +  1200b  = 8 \\\end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases} b = \dfrac{1}{600}  \\  a  =  \dfrac{1}{300} \\\end{cases}$

Thay ` a  =  1 / [ 300 ]  ;  b  =  1 / [ 600 ] ` , ta suy ra :

` x  =  300  ;  y  =  600 `

Suy ra ta lại có :

+) Thời gian vòi thứ nhất chảy là : ` 300  :  60  =  5 ` ( giờ )

+) Thời gian vòi thứ hai chảy là : ` 600  :  60  =  10 ` ( giờ )

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình mất ` 5 ` giờ 

                   hai chảy một mình mất ` 10 ` giờ