Giải thích các bước giải:

a, Ax cắt CD ở C, theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

$\widehat{COA}$ = $\widehat{COM}$

By cắt CD ở D, theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

$\widehat{DOB}$ = $\widehat{DOM}$ 

Mà $\widehat{COA}$ + $\widehat{COM}$ + $\widehat{DOB}$ + $\widehat{DOM}$ = $180^{o}$

⇒ $\widehat{COM}$ + $\widehat{DOM}$ = $\frac{1}{2}$.$180^{o}$ = $90^{o}$

⇒ $\widehat{COD}$ = $90^{o}$ 

⇒ O thuộc đường tròn (O') đường kính CD (đpcm)

b, Ax cắt CD ở C, theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CA = CM

mà OA = OM ⇒ OC là trung trực của AM

Tương tự, OD là trung trực của BM

Tứ giác MIOK vuông tại O, I, K nên là hình chữ nhật

⇒ MO = IK (đpcm)

c, O' là trung điểm của CD, O là trung điểm của AB

⇒ OO' là đường trung bình của hình thang ABDC

⇒ OO' ║ AC ║ BD ⇒ OO' ⊥ AB

mà OO' = OC = OD

⇒ AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O' đường kính CD (đpcm)

d, Gọi E là trung điểm của MO

⇒ ME = EO = $\frac{1}{2}$R

Vì O cố định nên khi M thay đổi thì E sẽ chạy trên đường tròn (O; $\frac{1}{2}$R) cố định (đpcm)

e, Ta có: CA = CM; DB = DM

Chu vi hình thang ABDC là:

AB + AC + CD + BD = 2R + CM + DM + CD = 2R + 2CD

Để chu vi hình thang ABDC nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất

⇔ OO' nhỏ nhất ⇔ OO' = R = OM ⇔ O' ≡ M hay M là điểm chính giữa cung AB.