Đáp án:

a) $AC=4cm$

b) BE là phân giác của $\widehat{ABC}$

c) $AE<EC$

d) BE là đường trung trực của AD

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)$

b)

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle DBE$:

$\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\,\,\,(=90^o)$

$BA=BD$ (gt)

$BE$: chung

$\to\triangle ABE=\triangle DBE$ (ch - cgv)

$\to\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ BE là phân giác của $\widehat{ABC}$

c)

$\triangle ABE=\triangle DBE$ (cmt)

$\to AE=DE$ (2 cạnh tương ứng)

$\triangle DEC$ vuông tại D (gt)

$\to DE<EC$ (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

$\to AE<EC$

d)

Ta có: $BA=BD$ (gt)

$\to\triangle BAD$ cân tại B

Mà BE là phân giác của $\widehat{ABD}$ (cmt)

$\to$ BE đồng thời là đường trung trực của AD