Đáp án:

a) $HB=HC$

b) $AH=4cm$

c) $\triangle ABM=\triangle ACN$

d) A, K, H thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$AH$: chung

$\to\triangle AHB=\triangle AHC$ (ch - cgv)

$\to\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)

$\to HB=HC$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Ta có: $HB=HC=\dfrac{1}{2}BC=3(cm)$

$\triangle AHB$ vuông tại H:

$AH^2+HB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)$

c)

Ta có: $AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$\to AN=NB=AM=MC$

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACN$:

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$\widehat{BAC}$: chung

$AM=AM$ (cmt)

$\to\triangle ABM=\triangle ACN$ (c.g.c)

d)

$\triangle ABM=\triangle ACN$ (cmt)

$\to AM=AN$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle ANK$ và $\triangle AMK$:

$AN=AM$ (cmt)

$AK$: chung

$NK=MK$ (gt)

$\to\triangle ANK=\triangle AMK$ (c.c.c)

$\to\widehat{NAK}=\widehat{MAK}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AK là phân giác của $\widehat{NAM}$

Hay AK là phân giác của $\widehat{BAC}$ (1)

Mà $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (cmt)

$\to$ AH là phân giác của $\widehat{BAC}$ (2)

Từ (1), (2) $\to$ A, K, H thẳng hàng