Đáp án:

a) $\triangle AMB=\triangle AMC$

b) $\triangle AEF$ cân tại A

c) $AM\bot EF$

d) $BE=BI$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AMB$ và $\triangle AMC$:

$AB=AC$ (gt)

$\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ (gt)

$AM$: chung

$\to\triangle AMB=\triangle AMC$ (c.g.c)

b)

Xét $\triangle AEM$ và $\triangle AFM$:

$\widehat{AEM}=\widehat{AFM}\,\,\,(=90^o)$

$AM$: chung

$\widehat{EAM}=\widehat{FAM}$ (gt)

$\to\triangle AEM=\triangle AFM$ (ch - gn)

$\to AE=AF$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle AEF$ cân tại A

c)

$\triangle AEF$ cân tại A (cmt)

Mà AM là phân giác của $\widehat{EAF}$ (gt)

$\to$ AM đồng thời là đường cao

$\to AM\bot EF$

d)

Ta có: $BI//AC, MF\bot AC$ (gt)

$\to MI\bot BI$

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Mà $BI//AC$ (gt)

$\to\widehat{MBI}=\widehat{ACB}$ (so le trong)

$\to\widehat{MBI}=\widehat{ABC}$

Xét $\triangle BEM$ và $\triangle BIM$:

$\widehat{BEM}=\widehat{BIM}\,\,\,(=90^o)$

$BM$: chung

$\widehat{MBE}=\widehat{MBI}$ (cmt)

$\to\triangle BEM=\triangle BIM$ (ch - gn)

$\to BE=BI$ (2 cạnh tương ứng)