Bài 15: Gọi $\dfrac{A}{x}; \dfrac{B}{x+2}; \dfrac{C}{x-2}$ là các phân thức thỏa mãn đề bài.

Ta được:

$\dfrac{A}{x} +  \dfrac{B}{x+2} + \dfrac{C}{x-2} = \dfrac{10x - 4}{x^{3} - 4x}$

⇔ $\dfrac{A(x+2)(x - 2) + Bx(x - 2) + Cx(x + 2)}{x(x-2)(x+2)} = \dfrac{10x - 4}{x(x-2)(x+2)}$

⇔ $Ax^{2} - 4A + Bx^{2} - 2Bx + Cx^{2} + 2Cx = 10x - 4$

⇔ $(A + B + C)x^{2} + (2C - 2B)x - 4A = 10x - 4$

⇔ $\begin{cases}A + B + C = 0\\2C - 2B = 10\\-4A = -4\end{cases}$

⇔ $\begin{cases}1 + B + C = 0\\2C - 2B = 10\\A = 1\end{cases}$

⇔ $\begin{cases}A = 1\\B + C = - 1\\C - B = 5\end{cases}$

⇔ $\begin{cases}A = 1\\B = - 3\\C = 2\end{cases}$

Vậy $\dfrac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \dfrac{1}{x} +  \dfrac{-3}{x+2} + \dfrac{2}{x-2}$

 Bài 16:

Theo đề ta có:

$\dfrac{1}{(x-1)(x^{2} - x +1)} = \dfrac{a}{x - 1} + \dfrac{bx + c}{x^{2} -x + 1}$

⇔ $a(x^{2} - x + 1) + (bx + c)(x - 1) = 1$

⇔ $x^{2} -ax +1 + bx^{2} - bx + cx -c = 1$

⇔ $(a + b)x^{2} + (c - a - b)x + a - c = 1$

⇔ $\begin{cases} a + b = 0\\c - a - b = 0\\a - c = 1\end{cases}$

⇔ $\begin{cases} a= 1\\b = -1\\c = 0\end{cases}$