Từ B kẻ BQ vuông góc với CD

=> ABQH là hình chữ nhật

=> AH = BQ , AB = HQ

Xét ΔADH và ΔBCQ có:

∠AHD = ∠BQC = 90 độ

AH = BQ ( chứng minh trên )

AD = BC ( Do ABCD là hình thang cân)

Do đó ΔADH = ΔBCQ (Cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> DH = QC

Ta có: DH + QC + HQ = DC

 <=> 2DH + AB = DC

 <=> 2DH + 10 = 20

 <=> DH = 5 cm

Áp dụng định lý Py - ta - go vào ΔAHD vuông tại H có:

                                        AH² + HD² = AD²

                                Hay  12² + 5² = AD²

                                <=> AD² = 169

                                  => AD = 13 cm

Vậy AD = BC = 13 cm

VD1:

Vì: $ABCD$ là hình thang cân

$⇒AD=BC;AH=BM;DH=MC$

$⇒HM=AB=10(cm)$

$⇒DH+MC=20-10=10(cm)$

$⇒DH=MC=10:2=5(cm)$

$ΔADH,H=90^o$

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

$AD^2=AH^2+DH^2$

$⇒AD^2=12^2+5^2$

$⇒AD=$$\sqrt[]{12^2+5^2}=13(cm)$

Vậy độ dài cạnh bên là: $13cm$