$\text{a) Ta có: AH ⊥ BC nên ΔAHC vuông tại H.}$

$\text{→ ∠CAH + ∠C = $90^{o}$ (1).}$

$\text{Vì AI là phân giác của ∠BAH nên ∠IAH = ∠BAI =}$ $\dfrac{1}{2}$∠BAH.

$\text{→ ∠BAH = 2.∠IAH.}$

$\text{mà ∠BAH = 2.∠C (gt).}$

$\text{⇒ ∠IAH = ∠C. (2).}$

$\text{Từ (1) và (2) suy ra: ∠CAH + ∠IAH = $90^{o}$.}$

$\text{⇒ ΔAIE vuông tại A.}$

$\text{Ta lại có: ∠ABI = $\dfrac{1}{2}$∠B; ∠BAI = $\dfrac{1}{2}$∠BAH.}$

$\text{Vì ∠AIE là góc ngoài ΔBIA nên ∠AIE = ∠ABI + ∠BAI}$

= $\dfrac{1}{2}.(∠B + ∠BAH)$ = $\dfrac{1}{2}.90^{o}$=$45^{o}$

$\text{⇒ ΔAIE vuông cân.}$

$\text{b) Ta có: IA ⊥ AC mà AI là phân giác trong của ΔBAH.}$

$\text{→ AE là phân giác ngoài của ΔABH tại A.}$

$\text{Lại có BE là phân giác trong của Δ ABH.}$

$\text{⇒ HE là phân giác ngoài tại ∠AHC.}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: