Giải thích các bước giải:

a.Vì $CP, CK$ là tiếp tuyến của $(O)\to CP\perp OP, CK\perp OK$

         $I$ là trung điểm $AB\to OI\perp AB$

$\to \widehat{CPO}=\widehat{CIO}=\widehat{CKO}=90^o$

$\to C, P, I, K, O\in$ đường tròn đường kính $CO$

b.Xét $\Delta ACP,\Delta CBP$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{CAP}=\widehat{CPB}$ vì $CP$ là tiếp tuyến của $(O)$

 $\to\Delta ACP\sim\Delta PCB(g.g)$

$\to\dfrac{CP}{CB}=\dfrac{AC}{PC}$

$\to CP^2=CB\cdot CA$

c.Ta có $CP, CK$ là tiếp tuyến của $(O)\to CO$ là trung trực $PK$

Mà $N\in CO\to NP=NK$

$\to\Delta KNP$ cân tại $N$

$\to \widehat{KPK}=\widehat{NKP}=\widehat{NPC}$ vì $CP$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to PN$ là phân giác $\widehat{CPK}$

d.Vì $H$ là trực tâm $\Delta CPK$

$\to PH\perp CK, KH\perp CP$

Mà $OP\perp CP, OK\perp CK$

$\to KH//OP, PH//OK$

$\to OPHK$ là hình bình hành

Vì $OP=OK=r$

$\to OPHK$ là hình thoi

$\to PH=OP=r$