Giải thích các bước giải:

a.Vì $CA,DB$ là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow CA\perp AB,DB\perp AB\rightarrow\Diamond ABDC$ là hình thang vuông

b.Vì $DM,DB$ là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow DO\perp BM$

Mà $DM$ là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow DM\perp MO\rightarrow DN.DO=DM^2$

Lại có : $\widehat{DME}=\widehat{DAM}\rightarrow\Delta DME\sim\Delta DAM(g.g)$

$\rightarrow\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{DE}{DM}$

$\rightarrow DE.DA=DM^2$

$\rightarrow DE.DA=DN.DO$

c.Vì $AM//OD(\perp BM), OF//BD(\perp AB)$

$\rightarrow\Delta FOA=\Delta DBO(g.c.g)$

$\rightarrow OA=DF=OB, AF=OD\rightarrow\Diamond FDOA$ là hình bình hành

$\rightarrow DF//AO\rightarrow DF\perp OF\rightarrow\Diamond DFOB$ là hình chữ nhật

d.Vì $AM=R\rightarrow\Diamond OMA$ đều

$\rightarrow BD=MB=AM\sqrt{3}=R\sqrt{3}$

Lại có :

$\dfrac{AO}{AC}=\tan \widehat{ACO}=\tan 60^o=\sqrt{3}\rightarrow AC=\dfrac{R}{\sqrt{3}}$

$\rightarrow S_{ACBD}=\dfrac{1}{2}.AB.(AC+BD)=\dfrac{1}{2}.2R.(\dfrac{R}{\sqrt{3}}+R\sqrt{3})=\dfrac{R^2.4\sqrt{3}}{3}$