Do $I$ thuộc trung trực của $AC$ nên $IA = IC$

Tương tự, $I$ thuộc trung trực của $AB$ nên $IA = IB$

$\Rightarrow IB = IC$ $(1)$

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$

Ta có: $\widehat{BIA} = 2\widehat{MIA}$ (tính chất đường trung trực)

$\widehat{CIA} = 2\widehat{NIA}$

$\Rightarrow \widehat{BIA} + \widehat{CIA} = 2(\widehat{MIA} + \widehat{NIA}) = 2\widehat{MIN}$

Ta lại có: $IM\perp AB, \, IN\perp AC$

$\Rightarrow \widehat{M} = \widehat{N} = 90^o$

$\Rightarrow \widehat{MIN} = 90^o$

$\Rightarrow \widehat{BIA} + \widehat{CIA} = 2.90 = 180^o$ $(2)$

Từ $(1)(2) \Rightarrow I$ là trung điểm của $BC$

d) Giao điểm 3 đường trung trực là tâm đường tròn ngoài tiếp $\Delta ABC$
mà $\Delta ABC$ vuông tại A
$\Rightarrow AI=IB=IC$
$\Rightarrow I$ nằm trên trung điểm BC