a) $\Delta ABC$ cân tại A
$\Rightarrow AB=AC$ (**)
Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACK$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}(=90^{0})$
$AB=AC$ (cmt)
$\widehat{BAC}$ chung
$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACK$ (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b) Từ (*)$\Rightarrow AK=AH$ (hai cạnh tương ứng)
mà $AB=AC$ (cmt)
$\Rightarrow AB-AK=AC-AH$
$\Leftrightarrow BK=CH$
Xét $\Delta KIB$ và $\Delta HIC$ có:
$\widehat{BKI}=\widehat{CHI}(=90^{0})$
BK=CH (cmt)
$\widehat{KIB}=\widehat{HIC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta KIB=\Delta HIC$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)
$\Rightarrow IB=IC$ (hai cạnh tương ứng)
c) Từ (**)$\Rightarrow \Delta AKH$ cân tại A
mà $\Delta ABC$ cân tại A (gt)
$\Rightarrow \widehat{AKH}=\widehat{ABC}$
mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị
$\Rightarrow KH//BC$
d) Mình chịu bạn nhé

Đáp án:

Giải thích các bước giải: