Xét phương trình, ta có :

` +)  a  =  m  -  1 `

` +)  b  =  -2m `

` +)  c  =  m  +  1 `

` ⇒  Δ  =  b²  -  4ac `

` ⇒  Δ  =  4m²  -  4  .  (  m  -  1  )  (  m  +  1  )  `

` ⇒  Δ  =  4m²  -  4 . (  m²  -  1  )  `

` ⇒  Δ  =  4m²  - 4m²  +  4 `

` ⇒  Δ  =  4  >  0 `

` ⇒ ` Phương trình luôn có hai nghiêm phân biệt.

Áp dụng định lý Vi-ét, ta có :

` x_1  .  x_2  =  c/a  =  [ m  +  1  ] / [ m  -  1  ]  ` ( ` m ` $\ne$ ` 1 ` )

Để phương trình có tích hai nghiệm bằng ` 5 ` nên :

` x_1  .  x_2  =  5 `

` ⇒  [ m  +  1 ] / [ m  -  1 ]  =  5  `

` ⇒  m  +  1  =  5 (  m  -  1  ) `

` ⇒  m  +  1  =  5m  -  5 `

` ⇒  5m  -  m  =  1  +  5  `

` ⇒  4m  =  6  `

` ⇒  m  =  3/2 `

Thay ` m  =  3/2 ` vào phương trình, ta được : 

` (  3/2  -  1  ) x²  -  2  .  3/2  .  x  +  3/2  +  1  =  0 `

` ⇔  1/2 x²  -  3x  +  5/2  =  0  `

` ⇔  2  .  (  1/2  x²  -  3x  +  5/2  )  =  0  `

` ⇔  x²  -  6x  +  5  =  0  `

` ⇔  x²  -  x  -  5x  +  5  =  0  `

` ⇔  x (  x  -  1  )  -  5  (  x  -  1  )  =  0 `

` ⇔  (  x  -  5  )  (  x  -  1  )  =  0 `

` ⇔ ` $\left[\begin{matrix} x-5=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.$

` ⇔ ` $\left[\begin{matrix} x=5\\ x=1\end{matrix}\right.$

Tổng hai nghiệm của phương trình là :

` x_1  +  x_2  =  5  +  1  =  6 `

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là ` 6 ` khi tích của chúng bằng ` 5 ` 

Ta có `(m- 1).x^2 - 2mx + m + 1 = 0`

`b.` Ta có `a + b + c = m - 1 - 2m + m + 1 = 2m - 2m - 1 + 1 = 0`

`=> x_1 = 1, x_2 = (m+1)/(m-1)`

- Ta có `Delta' = (-m)^2 - (m+1).(m-1)`

`<=> Delta' = m^2 - m^2 + 1`

`<=> Delta' = 1`

`=> Delta' > 0`.

`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

- Để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5 thì:

`=> x_1. x_2 = 5` ( Có thể dùng luôn Viet )

`<=> 1. (m+1)/(m-1) = 5` ( `m ne 1`)

`=>  5.(m-1) = m+1`

`<=> 5m - 5 - m - 1 = 0`

`<=> 4m = 6`

`<=> m = 3/2` (TM )

Vậy `m = 3/2` thì phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5.

Áp dụng hệ thức Viet, ta có:

`=> x_1 + x_2 = (2m)/(m-1)`

`<=> x_1 + x_2 = (2. 3/2)/(3/2 - 1)`

`<=> x_1 + x_2 = 3 : 1/2`

`<=> x_1 + x_2 = 6`

Vậy tổng hai 2 nghiệm của pt  là 6.