$\text{a) Xét ΔABC và ΔADE có:}$

$\text{AB = AD (gt)}$

$\text{$\widehat{BAC}$ = $\widehat{DAE}$ = $90^{o}$}$

$\text{AC = AE (gt)}$

$\text{⇒ ΔABC = ΔADE (c.g.c) (1)}$

$\text{b) Gọi ED ∩ BC tại F}$

$\text{Có: ΔADE vuông tại A}$

$\text{⇒ $\widehat{AED}$ + $\widehat{ADE}$ = $90^{o}$}$

$\text{mà từ (1) ⇒ $\widehat{ADE}$ = $\widehat{ABC}$ (2 góc t/ứ)}$

$\text{⇒ $\widehat{AED}$ + $\widehat{ABC}$ = $90^{o}$}$

$\text{⇒ ΔAFE vuông tại F}$

$\text{⇒ EF ⊥ BC hay ED ⊥ BC}$

$\text{c) Có: AE = AC (gt) ⇒ ΔACE cân tại A}$

$\text{⇒ $\widehat{AEC}$ = $\widehat{ACE}$}$

$\text{Xét ΔBCE có:}$

$\text{AC là đg cao (ΔABC vuông tại A)}$

$\text{EF là đg cao (EF ⊥ BC)}$

$\text{AC ∩ EF tại D}$

$\text{⇒ BD là đg cao ΔBCE}$

$\text{hay BH là đg cao ΔBCE}$

$\text{⇒ ΔDHC vuông tại H}$

$\text{⇒ $\widehat{HDC}$ = $\widehat{ACE}$ = $90^{o}$ (2)}$

$\text{Có: ΔBAD vuông tại A}$

$\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{ADB}$ = $90^{o}$ (3)}$

$\text{mà $\widehat{HDC}$ = $\widehat{ADB}$ (đối đỉnh) (4)}$

$\text{từ (2), (3), (4) ⇒ $\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACE}$}$

$\text{mà $\widehat{AEC}$ = $\widehat{ACE}$ (cmt)}$

$\text{⇒ $\widehat{ABD}$ = $\widehat{AEC}$}$

$\text{⇒ ΔHBE cân tại H}$

$\text{⇒ HB = HE}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: