chứng minh rằng nếu 10^k-1 chia hết cho 19 với k thuộc n thì 10^a.k -1 chia hết cho 19 b) chúng minh rằng tồn tại một bội của 19 có tổng các chữ số bằng 19
chứng minh rằng nếu 10^k-1 chia hết cho 19 với k thuộc n thì 10^a.k -1 chia hết cho 19 b) chúng minh rằng tồn tại một bội của 19 có tổng các chữ số bằng 19
Lời giải 1 :
a)Ta có 10^k -1 chia hết cho 19
⇒ 10^k -1≡ 0(mod 19)
⇒ 10^k -1+1≡0 + 1(mod 19)
⇒ 10^k ≡ 1 (mod 19)
⇒ 10^a.k ≡ 1(mod 19)
⇒ 10^a.k -1 ≡ 1-1(mod 19)
⇒ 10^a.k -1≡ 0 (mod 19)
Vì 10^a.k -1 đồng dư với 0 theo môđun 19 ⇒ 10^a.k -1 chia hết cho 19 (đpc/m)
b)Ta xét dãy số gồm 20 số: 19;1919;191919;....,.;1919....19
20 số 19
Áp dụng nguyên lý Điricle thì có ít nhất [20/19] + 1=2 số có cùng số dư khi chia cho 19
Giả sử hai số đó là a=1919.....19 ; b=1919....19 (n>m,n;m∈N)
n số 19 m số 19
⇒(a - b) chia hết cho 19
⇒(1919....19 - 1919....19) chia hết cho 19
⇒ 1919...19 00...0 chia hết cho 19
n-m số 19 m số 19
⇒ 1919....19 . 10^m chia hết cho 19
n-m số 19
Mà (10^m;19)=1
⇒1919....19 chia hết cho 19⇒là bội của 19
Vậy ta c/m dc tồn tại 1 số toàn số 19 là bội của 19
Thảo luận
Lời giải 2 :
Ta có : $a^n-1 = (a-1).(a^{n-1}+a^{n-2}+....+1) \vdots a-1$
Do đó : $a^n-1 \vdots a-1$
Áp dụng vào bài toán thì ta có :
$10^{a.k}-1 = (10^k)^a-1 \vdots 10^k-1$
mà : $10^k -1 \vdots 19$
Nên $10^{k.a} - 1 \vdots 19$
$\to đpcm$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK