Xét bđt | A|+|B| ≥ |A+B|

<=> (| A|+|B|)² ≥ |A+B|²

<=> |A|²+ 2|A| |B| + |B|²≥ A+B

<=> A+ 2|A| |B| + B- A-B≥0

<=> 2|A| |B| ≥ 0 (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra <=> A.B≥0

Áp dụng bđt trên, ta có

A=|x-2006|+|2007-x|≥ | x- 2006+ 2007-x|= 1

Dấu "=" xảy ra <=> (x-2006)(2007-x)≥0

TH1: x-2006 ≥0 và 2007- x≥0

<=> x≥ 2006 và x≤ 2007

<=> 2006 ≤ x≤ 2007

TH2: x-2006 ≤0 và 2007- x ≤0

<=> x≤ 2006 và x≥ 2007 (vô lý)

Vậy minA= 1 <=> 2006 ≤ x≤ 2007

Giải thích các bước giải:

 Áp dung bất đắng thức | a | + | b| ≥ | a + b | với mọi a,b vào biểu thức A ta có

A =|x-2006|+|2007-x| ≥ | x - 2006 + 2007 - x|  mọi x

⇒ A ≥ 1  mọi x

Dấu "=" xảy ra ⇔( x - 2006) (2007 - x) ≥ 0

⇔ $\left \{ {{x-2006 \geq 0} \atop {2007-x\geq 0}} \right.$ 

hoặc $\left \{ {{x-2006\leq0 } \atop {2007-x\leq 0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x\geq2006 } \atop {x\leq2007 }} \right.$ 

hoặc $\left \{ {{x\leq2006 } \atop {x\geq 2007}} \right.$  (vô lí)
⇔ 2006 ≤ x ≤ 2007

Vậy Min A = 1 ⇔ 2006 ≤ x ≤ 2007