Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)` Vì `\triangle``ABC` cân tại `A` ( gt )

`=>` `AB=AC`

Vì `AH` $\bot$`BC` ( gt )

`=>` `hat{AHB}=hat{AHC}=90^o`

Xét $\triangle$`AHB` và $\triangle$`AHC` có :

`AB=AC` ( cmt )

`hat{AHB}=hat{AHC}=90^o` (cmt)

`AH` chung

`=>` $\triangle$`AHB` `=` $\triangle$`AHC` ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )

`=>` `BH=HC` ( `2` cạnh tương ứng )

`=>` `H` là trung điểm của `BC`

mà `BC=6` `cm` ( gt )

`=>` `BH=6/2=3` `cm`

Xét $\triangle$`AHB` vuông tại `H`

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có :

`AH^2+BH^2=AB^2`

`AH^2=AB^2-BH^2`

`AH^2=5^2-3^2`

`AH^2=16`

`AH=4` `(AH>0)`

Vậy `BH=3` `cm` và `AH=4` `cm`

`b)`  Ta thấy : `H` là trung điểm của `BC` (cmt)

`=>` `AH` là đường trung tuyến của $\triangle$`ABC`

mà `G` là trọng tâm của tam giác `ABC` ( gt )

`=>` Ba đường trung tuyến của tam giác `ABC` giao nhau tại `G`

`=>` `G` `in` `AH`

`=>` Ba điểm `A,G,H` thẳng hàng

Vậy ba điểm `A,G,H` thẳng hàng

`c)` Vì $\triangle$`AHB` `=` $\triangle$`AHC` (cmt)

`=>` `hat{BAH}=hat{CAH}`

`=>` `hat{BAG}=hat{CAG}`

Xét $\triangle$`ABG` và $\triangle$`ACG` có :

`AB=AC` (cmt)

`hat{BAG}=hat{CAG}` (cmt)

`AG` chung

`=>` $\triangle$`ABG` `=` $\triangle$`ACG` `(c.g.c)`

Vậy $\triangle$`ABG` `=` $\triangle$`ACG`

Giải thích các bước: