Đáp án:

$\begin{array}{l}
1)A = \left( {\dfrac{1}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {\dfrac{2}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\\
 = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {\dfrac{2}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\\
 = \dfrac{{1 + \sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}:\dfrac{{2 + \sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{1 + x}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\\
2)A - 2\\
 = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }} - 2\\
 = \dfrac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\\
 = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }} > 0\left( {khi:x > 0;x \ne 1} \right)\\
 \Rightarrow A - 2 > 0\\
 \Rightarrow A > 2\\
3)A = m\\
 \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }} = m\\
 \Rightarrow x + 1 = m.\sqrt x \\
 \Rightarrow x - m.\sqrt x  + 1 = 0\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  \ge 0\\
1 - m + 1 \ne 0\\
m > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4 \ge 0\\
m \ne 2\\
m > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow m > 2
\end{array}$

Câu II:

1) Gọi số nước theo kế hoạch bơm được trong 1 giờ là: x (m^3) (x>0)

=> thời gian dự định bơm là: $\dfrac{{50}}{x}$ (giờ)

Thực tế, mỗi giờ bơm được: x+5 (m^3) nên thời gian bơm là: $\dfrac{{50}}{{x + 5}}\left( h \right)$

VÌ xong sớm hơn 1h40p = 5/3 giờ nên ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{50}}{x} - \dfrac{{50}}{{x + 5}} = \dfrac{5}{3}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 5}} = \dfrac{1}{{30}}\\
 \Rightarrow \dfrac{5}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{1}{{30}}\\
 \Rightarrow {x^2} + 5x = 150\\
 \Rightarrow {x^2} + 5x - 150 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 10} \right)\left( {x + 15} \right) = 0\\
 \Rightarrow x = 10\left( {{m^3}} \right)
\end{array}$

Vậy dự tính bơm được 10 mét khối nước trong 1h

2) Gọi bán kính đáy hình trụ là: x (x>0)

=> đường kính đáy bằng độ dài trục bằng: 2.x

=> thể tích hình trụ là: 

${V_1} = \pi .{R^2}.h = \pi .{x^2}.2x = 2\pi .{x^3}$

Bán kính đáy hình cầu bằng x

=> thể tích hình cầu bằng:

$\begin{array}{l}
{V_2} = \dfrac{{4\pi }}{3}.{x^3} < 2\pi .{x^3}\\
 \Rightarrow {V_2} < {V_1}
\end{array}$

Vậy thể tích hình trụ lớn hơn thể tích hình cầu.