Đáp án: B1: $m=3$; B2: $m=5$

Giải thích các bước giải:

 Bài 1: Gọi $\Delta $ là đường thẳng $x-2y-4=0$

Ta có: Đường thẳng $\Delta: x-2y-4=0$ hay $\Delta: y=\dfrac{x}{2}-2$

Để đường thẳng $(d)//(\Delta)$ khi và chỉ khi $m-\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m=3$

Vậy $m=3$.

Bài 2:

+Phương trình (1): $x^2-6x+2m-3=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ khi và chỉ khi

$\Delta'>0\to (-3)^2-1.(2m-3)>0 \to m<6$ (*)

+Khi đó: Theo ĐL Viét có:

$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 6\\
{x_1}.{x_2} = 2m - 3
\end{array} \right.$

Ta có:

$\begin{array}{l}
2 = \left( {x_1^2 - 5{{\rm{x}}_1} + 2m - 4} \right)\left( {x_2^2 - 5{{\rm{x}}_2} + 2m - 4} \right)\\
 = \left( {x_1^2 - 6{{\rm{x}}_1} + 2m - 3 + {x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 6{{\rm{x}}_2} + 2m - 3 + {x_2} - 1} \right)\\
 = \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)\\
 = {x_1}.{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + 1\\
 = 2m - 3 - 6 + 1\\
 = 2m - 8\\
 \Rightarrow m = 5
\end{array}$

$m=5$ thỏa mãn (*) 

Vậy $m=5$ thỏa mãn đề 

B1: Gọi Δ là đường thẳng x−2y−4=0

Ta có: Đường thẳng Δ:x−2y−4=0

hay Δ:y=x2−2

Để đường thẳng (d)//(Δ)

<=> m−52=12<=>m=3

Vậy m=3

.

B2:

+Phương trình (1): x2−6x+2m−3=0

có 2 nghiệm phân biệt x1,x2

<=>

Δ′>0→(−3)2−1.(2m−3)>0->m<6

(*)

+Khi đó: Theo ĐL Viét có:

{x1+x2=6x1.x2=2m−3

Ta có:

2=(x21−5x1+2m−4)(x22−5x2+2m−4)=(x21−6x1+2m−3+x1−1)(x22−6x2+2m−3+x2−1)=(x1−1)(x2−1)=x1.x2−(x1+x2)+1=2m−3−6+1=2m−8=>m=5

m=5(TM)