$\text{a)Vì AD là phân giác của góc A , ta có:}$

`\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC }` $\text{(tính chất tia phân giác trong của tam giác).}$

$\text{Thay số, ta có: }$:

`\frac{DB}{DC}=\frac{4}{6 }=\frac{2}{3 } `

$\text{Vậy }$: `\frac{DB}{DC}=\frac{2}{3}`.

$\text{b) Với DC = 3cm, thay số vào biểu thức ta có: }$

`\frac{DB}{DC}=\frac{2}{3}`.

`⇒\frac{DB}{3}=\frac{2}{3}`.

`⇒DB=\frac{2.3}{3}=2 (cm)`.

$\text{Vậy: khi DC = 3cm thì DB = 2cm. }$

$\text{Hình ảnh sau chỉ mang tính chất minh họa}$:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét $ΔABC$ có $AD$ là tia phân giác của $\widehat{A}$

Áp dụng tính chất của đường phân giác , ta có :

$\dfrac{DB}{DC}$ = $\dfrac{AB}{AC}$ = $\dfrac{4}{6}$ = $\dfrac{2}{3}$

b) Theo câu a ta có :

$\dfrac{DB}{DC}$ = $\dfrac{2}{3}$ $⇔$ $\dfrac{DB}{3}$ = $\dfrac{2}{3}$

Vậy $⇔$ $DB$ = $\dfrac{2.3}{3}$ = $2$  

        $⇔$  = $\dfrac{DB}{3}$ = $\dfrac{2.3}{3}$