Đáp án:

Bài 23

a.$x = 4\cos \left( {10t - \frac{\pi }{6}} \right)cm$

b. 46,5cm

Bài 24

a. \(x = 10\cos \left( {10t + \pi } \right)cm\)

b. ±66,67cm/s

c. 43,33cm; 56,67cm

d. 20cm

Giải thích các bước giải:

 Bài 23

a. Tần số góc:

$\begin{array}{l}
\omega  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}}  = \sqrt {\frac{{10}}{{0,1}}}  = 10\\
A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{20}}{{10}}} \right)}^2}}  = 4cm
\end{array}$

Biểu diễn vị trí ban đầu trên vòng tròn lượng giác, pha dao động ban đầu: $ - \frac{\pi }{6}$

Phương trình dao động

$x = 4\cos \left( {10t - \frac{\pi }{6}} \right)cm$

b. Sau nửa chu kỳ, li độ vật

$\begin{array}{l}
x =  - 2\sqrt 3 cm\\
l = {l_0} + \Delta l + x = 40 + 10 - 2\sqrt 3  = 46,5cm
\end{array}$

Bài 24.

a. Tần số góc:

\[\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,2\pi }} = 10\]

Biên độ dao động của vật

\[{\rm{A = }}\Delta l = \frac{{g{T^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}} = \frac{{10.{{\left( {0,2\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}} = 0,1m = 10cm\]

Ban đầu vật biên âm nên pha dao động ban đầu: π

Phương trình dao động

\[x = 10\cos \left( {10t + \pi } \right)cm\]

b. Vận tốc của vật khi \({{\rm{W}}_t} = 1,25{W_d}\)

\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_t} = 1,25{W_d}\\
{{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = {\rm{W}}\\
 \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \frac{{\rm{W}}}{{2,25}}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{{2,25}}.\frac{1}{2}mv_0^2\\
 \Rightarrow v =  \pm \frac{1}{{\sqrt {2,25} }}\omega A =  \pm \frac{1}{{\sqrt {2,25} }}.10.10 = ±66,67cm/s
\end{array}\]

c. Chiều dài lò xo khi \({{\rm{W}}_d} = 1,25{W_t}\)

\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = 1,25{W_t}\\
{{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = {\rm{W}}\\
 \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = \frac{{\rm{W}}}{{2,25}}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{{2,25}}.\frac{1}{2}k{A^2}\\
 \Rightarrow x =  \pm \frac{1}{{\sqrt {2,25} }}A =  \pm \frac{1}{{\sqrt {2,25} }}.10 = 6,67cm\\
l = {l_o} + \Delta l + x \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
l = 40 + 10 - 6,67 = 43,33cm\\
l = 40 + 10 + 6,67 = 56,67cm
\end{array} \right.
\end{array}\]

d. Biên độ dao động của vật

\[\begin{array}{l}
v{'_0} = 2m/s = 200cm/s = \omega A' = 10.A'\\
 \Rightarrow A' = 20cm
\end{array}\]