- Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là: x (m)(x>0)

- Gọi cạnh góc vuông thứ hai là: y (m)(y>0)

- Vì 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m 

Nên ta có PT:  x - y = 6                               (1)

- Vì cạnh huyền của tam giác vuông là 30m

Nên ta có PT: x²+y² = 30² 

                  ⇔ x²+y² = 900                          (2) 

Từ (1)(2) ta có HPT

$\left \{ {{x-y=6} \atop {x²+y² = 900}} \right.$

(bn tự giải HPT nha)

⇒ $\left \{ {{x=24(TMĐK)} \atop {y=18(TMĐK)}} \right.$ 

Vậy độ dài của cạnh góc vuông thứ nhất là: 24 (m)

       độ dài của cạnh góc vuông thứ hai là: 18 (m)

Đáp án:

Độ dài cạnh góc vuông dài là $24m$

Độ dài cạnh góc vuông ngắn là $18m$

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông dài là $x(m)$

       độ dài cạnh góc vuông ngắn là $y(m)$

    ĐK: $0<y<x$

Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau $6m$ nên ta có phương trình:

 $x-y=6$ (1)

Do cạnh huyền của tam giác vuông là $30m$, áp dụng định lí Py-ta-go ta có phương trình:

 $x^2+y^2=30^2$

$⇔x^2+y^2=900$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

 $\begin{cases}x-y=6\\x^2+y^2=900\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=x-6\\x^2+(x-6)^2=900\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=x-6\\x^2+x^2-12x+36=900\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=x-6\\2x^2-12x-864=0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=x-6\\x^2-6x-432=0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=x-6\\(x-24)(x+18)=0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=x-6\\\left[ \begin{array}{l}x-24=0\\x+18=0\end{array} \right.\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=x-6\\\left[ \begin{array}{l}x=24(TM)\\x=-18(l)\end{array} \right.\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x=24\\y=18(TM)\end{cases}$

Vậy độ dài cạnh góc vuông dài là $24m$

        độ dài cạnh góc vuông ngắn là $18m$