$x^2-2mx-1=0$ (1)

a) $\Delta'=(-m)^2-(-1)=m^2+1$

Do $\Delta'=m^2+1>0\,∀\,m$ nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$

b) Theo câu a: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

    $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-1\end{cases}$

Theo đề bài: $x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=7$

                      $⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-x_1x_2=7$

                      $⇔(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=7$

                      $⇔(2m)^2-3.(-1)=7$

                      $⇔4m^2=4$

                      $⇔m^2=1$

                      $⇒m=±1$ (TM)

Vậy với $m=±1$ thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7$

Đáp án:

 a) phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 khi m>1

b)m1=1;m2=-1

Giải thích các bước giải:

a) ta có (a=1;b=-2m;c=-1)

Δ=b²-4ac=(-2m)²-4.1.(-1)

               =4m-4

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  x1 ;x2 ⇔Δ>0 

                                                                                  ⇔4m-4>0

                                                                                  ⇔4m>4

                                                                                  ⇔m>1

⇒phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt x1;x2 khi m>1

b)theo vi-et có $\left \{ {{x1+x2=2m} \atop {x1.x2=-1}} \right.$ 

mà x1²+x2²-x1.x2=7

⇔(x1+x2)²-2.x1.x2-x1.x2=7

⇔(2m)²-2.(-1)-(-1)=7

⇔4m²+3=7

⇔4m²-4=0

⇔m1=1;m2=-1

vậy m1=1;m2=-1