Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, $\frac{2x+1}{x-1}$ = $\frac{5.(x-1 )}{x+1}$  ( ĐK: x $\neq$ ± 1 ) 

<=> $\frac{(2x+1).(x+1)}{(x+1).(x-1)}$ = $\frac{5.(x-1).(x-1)}{(x+1).(x-1)}$

=> (2x+1).(x+1) = 5.(x-1)²

<=> 2x.(x+1)+1.(x+1) = 5.(x²-2x+1)

<=> 2x² + 2x + x + 1 = 5x² - 10x + 5 

<=> 2x² + 2x + x + 1 - 5x² + 10x - 5 = 0 

<=> (-3).x² + 13x - 4 = 0

<=> (-3).x² + 12x + x - 4 = 0 

<=> -3x(x-4) + 1.( x - 4 ) = 0 

<=> ( -3x + 1 ). ( x - 4 ) = 0 

<=> -3x + 1 = 0                                    hoặc                x - 4 = 0 

           x         = $\frac{-1}{-3}$ = $\frac{1}{3}$ ( TMDK )  x       = 4 (TMDK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { 4, $\frac{1}{3}$ } 

b, $\frac{x}{3-x}$ = $\frac{5x}{(x+2).(3-x)}$ + $\frac{2}{x+2}$ ( ĐK: x $\neq$ -2 ) 

                                                                                                         x $\neq$ 3 

<=> $\frac{x.(x+2)}{(3-x).(x+2)}$ = $\frac{5x}{(x+2).(3-x)}$ + $\frac{2.(3-x)}{(x+2).(3-x)}$ 

  => x.(x+2) = 5x + 2.(3-x) 

<=> x² + 2x = 5x + 6 - 2x 

<=> x² + 2x - 5x - 6 + 2x = 0 

<=> x² - x - 6 = 0 

<=> x² + 2x - 3x - 6 = 0 

<=> x.(x+2) -3.(x-2) = 0 

<=> ( x - 3 ). ( x + 2 ) = 0 

<=> x - 3 = 0                 hoặc             x + 2 = 0 

         x      = 3 (ko TMDK )                   x        = -2 ( ko TMDK ) 

=> Phương trình vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { ∅ } 

c, $\frac{x-3}{x-2}$ + $\frac{x-2}{x-4}$ = (-1)  ( ĐK: x $\neq$ 2 ) 

                                                                                x $\neq$ 4 

<=> $\frac{(x-3).(x-4)}{(x-2).(x-4)}$ + $\frac{(x-2).(x-2)}{(x-4).(x-2)}$ = $\frac{(-1).(x-2).(x-4)}{(x-2).(x-4)}$

<=> (x-3).(x-4) + (x-2).(x-2) = (-1).(x-2).(x-4) 

<=> x.(x-4) - 3.(x-4) + (x-2)² = ( 2 - x ). ( x - 4 ) 

<=> x² - 4x - 3x + 12 + x² - 4x + 4 = 2. (x-4) - x. ( x - 4 ) 
<=> x² - 4x - 3x + 12 + x² - 4x + 4 = 2x - 8 - x² + 4x 

<=> x² - 4x - 3x + 12 + x² - 4x + 4 - 2x + 8 + x² - 4x = 0 

<=> x² + x² + x² - 4x - 4x - 4x -3x - 2x + 8 + 4 + 12 = 0 

<=> 3x² - 17x + 24 = 0 

<=> 3x² - 9x - 8x + 24 = 0 

<=> 3x.( x - 3 ) - 8.( x - 3 ) = 0 

<=> ( x - 3 ). ( 3x - 8 ) = 0 

<=>   x - 3 = 0     hoặc          3x - 8 = 0 

          x       = 3 ( TMDK )         x       = $\frac{8}{3}$ ( TMDK ) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { 3, $\frac{8}{3}$ } 

d, $\frac{2x+1}{9-x²}$ - $\frac{3}{x+3}$ = $\frac{7}{x-3}$ ( ĐK: x $\neq$ ±3 } 

<=> $\frac{-(2x+1)}{x²-9}$ - $\frac{3.(x-3)}{(x+3).(x-3)}$ = $\frac{7.(x+3)}{(x-3).(x+3)}$ 

<=> $\frac{-(2x+1)}{(x+3).(x-3)}$ - $\frac{3.(x-3)}{(x+3).(x-3)}$ = $\frac{7.(x+3)}{(x-3).(x+3)}$ 

  =>  -2x - 1 - 3.( x - 3 ) = 7. ( x + 3 ) 

<=>  -2x - 1 - 3x + 9 = 7x + 21 

<=> -5x + 8 - 7x - 21 = 0 

<=> -12x - 13 = 0 

<=> x              = $\frac{13}{-12}$ ( TMDK ) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { $\frac{13}{-12}$ } 

`Parkchaeyoung`

a, $\frac{2x+1}{x-1}$`=` $\frac{5(x-1)}{x+1}$ `(1)`

`ĐK: x `$\neq$ `+-1`

`(1)=> (2x+1)(x+1)=5(x-1)(x-1)`

`<=> 2x^2+2x+x+1=5(x^2-2x+1)`

`<=> 2x^2+3x+1=5x^2-10x+5`

`<=> 2x^2-5x^2+3x+10x+1-5=0`

`<=> -3x^2+13x-4=0`

`<=> 3x^2-13x+4=0`

`<=> 3x^2-12x-x+4=0`

`<=> 3x(x-4)-(x-4)=0`

`<=> (x-4)(3x-1)=0`

`<=> x-4=0` hoặc `3x-1=0`

`<=> x=4` hoặc `x=1/3`

Vậy PT có tập nghiệm `S={4;1/3}`

b, $\frac{x}{3-x}$`=` $\frac{5x}{(x+2)(3-x)}$`+`$\frac{2}{x+2}$ `(2)`

`ĐK: x` $\neq$ `3;-2`

`(2)=> x(x+2)=5x+2(3-x)`

`<=> x^2+2x=5x+6-2x`

`<=> x^2+2x-5x+2x=6`

`<=> x^2-x-6=0`

`<=> x^2-3x+2x-6=0`

`<=> x(x-3)+2(x-3)=0`

`<=> (x-3)(x+2)=0`

`<=> x-3=0` hoặc `x+2=0`

`<=> x=3` (ko tm) hoặc `x=-2` (ko tm)

Vậy PT vô nghiệm