Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho tam giác ABC có các góc nhọn nột tiếp...

Cho tam giác ABC có các góc nhọn nột tiếp trong đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. a) Chứng minh tứ giác OCDB nội tiếp. b) Gọi H l

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC có các góc nhọn nột tiếp trong đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. a) Chứng minh tứ giác OCDB nội tiếp. b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M là trung điểm BC. C/m: AH=2OM

Lời giải 1 :

a.

Ta có BD là tiếp tuyến của (O) (gt)

=> OB vuông BD

=> Góc OBD = 90°

Tương tự, ta được góc OCD = 90°

Xét tứ giác OCDB có

Góc OCD + góc OBD = 180°

Do đó OCDB là tứ giác nội tiếp.

b.

Gọi D là giao điểm của AO và (O)

=> AD là đường kính của (O)

=> Góc ABD = góc ACD (cùng nhìn đường kính AD)

=> AB vuông BD và AC vuông CD

Do H là trực tâm của ∆ABC nên

CH vuông AB

Mà BD vuông AB

Nên BD // CH

Tương tự: DC // BH (cùng vuông AC)

Do đó BDCH là hình bình hành

Ta lại có M là trung điểm của đường chéo BC (gt)

=> M cũng là trung điểm của đường chéo HP

Ta có M là trung điểm của dây cung BC (gt)

=> OM vuông BC

Mà AH vuông BC (H là trực tâm của ∆ABC)

Nên OM // AH (cùng vuông BC)

Xét ∆AHP có

M là trung điểm HP (cmt)

AH // OM (cmt)

=> OM là đường trung bình của ∆AHP

=> OM = AH/2

Hay AH = 2.OM

_______________

Cách khác:

Cách này sẽ thừa nhận đường thẳng Ơ-le và tính chất của nó.

Ta có M là trung điểm của BC

Nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

Gọi G là giao điểm của AM và OH

=> G là trọng tâm của ∆ABC

Do AH // OM (cùng vuông BC)

Nên ∆AHG ~ ∆MOG

=> AH/MO = HG/OG = 2

=> AH = 2OM

** Cách này chỉ để tham khảo vì thường phải đi chứng minh lại đường thẳng Ơ-le

(Đường thẳng Ơ-le: trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp thẳng hàng và HG = 2OG)

 

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK