Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Câu 25 :

x² - 4x + m² +3m = 0                                (1)

a) Thay m = - 3 vào pt (1) :

x² - 4x + (-3)² + 3.(-3) = 0 

<=> x² -4x + 3 = 0

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4.1.3 = 16-12 = 4 

Δ > 0 => pt (1) có 2 nghiệm pb :

x1 = -b + √Δ / 2.a = 3

x2 = -b - √Δ / 2.a = 1

Vậy với m = - 3 thì pt (1) có 2 nghiệm pb x1 = 3 

                                                                  x2 = 1

b) x² - 4x + m² +3m = 0                                (1)

Δ = b² -4ac = (-4)² - 4.1. (m²+3m) = 16 -4m² + 12m 

Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt <=> Δ > 0 <=> -4m² + 12m + 16 >0 

<=> -m² + 3m + 4 > 0 

Δ = 25 => pt có 2 nghiệm pb : m1 > -1                              

                                                  m2 > 4           <=> m > 4 (*)                    

Theo hệ thức Viet : x1 +x2= 4                 (2)

                               x1.x2 = m² +3m                   (3)

Theo đề bài : x1² + x2 = 6 <=> x2 = 6 - x1²                 (4)

Thế (4) vào (2) : x1 + 6 - x1² = 4 <=> x1 - x1² = -2 

<=> x1 ( 1-x1) = -2   <=> x1 = -2 

                                          x1 = 1

TH1:

Thế x1 = -2 vào (4) : x2 = 6 - 4 <=> x2 = 2

Thế x1 = -2 và x2 = 2 vào pt (3) : (-2).2 = m² + 3m 

<=> m(m+3) = -4 <=> m = -4     

                                       m+3 =-4

<=> m =-4 (KTMĐK*)

         m = -7 (KTMĐK*)

TH2:

Thế x1 = 1 vào (4) : x2 = 6 -1 <=> x2 = 5

Thế x1=1 ; x2 = 5 vào pt (3) : 1 . 5 = m² + 3m 

<=> m(m+3) = 5 <=> m = 5 (TMĐK*)

                                      m= 2  (KTMĐK*) 

Vậy m =5