a. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD là cạnh chung

DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)

⇒ ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

b.Từ câu a) có ΔABD = ΔHBD ⇒ AB = BH (2 cạnh tương ứng)

Suy ra, ΔBKC cân tại B (định nghĩa Δ cân)

Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B

⇒D là trực tâm của ΔBKC.

Mặt khác, ΔCAK = ΔKHC (c.g.c) -(tự chứng minh)

⇒KH⊥BC

⇒ KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của ΔBKC nên KH phải đi qua trực tâm H.

Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.

`a,` Ta có: Góc `ABD=HBD`

`AD` là cạnh chung.

`=>` Tam giác `ABD=HBD(ch-gn)`

`b,` Ta có: `AB=HB` (hai cạnh tương ứng).

Lại có: `AB+AK=BK` và `BH+HC=BC`

Mà: `AB=HB` và `AK=HC`

`=>BK=BC`

`=>` Tam giác `KBC` cân tại `B`

Lại có: `BD⊥KC` và `KH⊥BC` và `CA⊥BK`

`=>D` là trực tâm của `ΔKBC`

`=>K,D,H` thẳng hàng.