Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 A) xét tam giác AHB và tam giác AKC, có 

góc AHB = góc AKC = 90 độ 

góc A chung

AB=AC ( gt)

tam giác AHB= TAM GIÁC AKC ( g-c-g)

b) câu a -> AH =AK

có AI chung

góc K = góc H = 90 độ 

->tam giác AIK = tam giác AIH (ch-cgv)

-> góc A1 = góc A2

->AI là phân giác của góc BAC

c) xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

AI chung

góc A1= góc A2 

AB=AC

->tam giác AIB= tam giác AIC (c-g-c)

->BI =IC 

->tam giác AIC cân tại I

d: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//BC

e: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI là đường cao

Giải thích các bước giải:

Bài `5.`
`a)`
Ta có:
`ΔABC` cân tại `A`
`=>hat{ABC}=hat{ACB}` hay `hat{KBC}=hat{HCB}`
Xét `ΔKBC(hat{BKC}=90^o)` và `ΔHCB(hat{HCB}=90^o)`
`BC:text{cạnh chung}`
`hat{KBC}=hat{HCB}(text{gt})`
`=>ΔKBC=ΔHCB(text{cạnh huyền - góc nhọn})`
`=>hat{KCB}=hat{HBC}(text{hai góc tương ứng})`
`CK=BH(text{hai góc tương ứng})`
`BK=CH(text{hai cạnh tương ứng})`
Mà `AB=AC(ΔABC` cân tại `A`)
`=>AB-BK=AC-CH`
`=>AK=AH(text{ĐPCM})`
`b)`
Xét `ΔAKI(hat{AKI}=90^o)` và `ΔAHI(hat{AHI}=90^o)` ta có:
`AK=AH(cmt)`
`AI:text{cạnh chung}`
`=>ΔAKI=ΔAHI(text{cạnh huyền - cạnh góc vuông})`
`=>hat{KAI}=hat{HAI}(text{hai góc tương ứng})`
`=>AI` là tia phân giác của `hat{BAC}(text{ĐPCM})`
`c)`
Ta có:
`hat{KCB}=hat{HBC}(cmt)` hay `hat{IBC}=hat{ICB}`
`=>ΔBIC` cân tại `I`
`d)`
Ta có:
`AK=AH(cmt)`
`=>ΔAKH` cân tại `A`
`=>hat{AHK}=(180^o - hat{A})/2(1)`
`ΔABC` cân tại `A`
`=>hat{ACB}=(180^o - hat{A})/2(2)`
Từ `1` và `2`
`=>hat{AHK}=hat{ACB}`
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
`=>KH////BC(text{ĐPCM})`
`e)`
`ΔBIC` cân tại `I`
`=>BI=CI`
Lại có:
`CK=BH(cmt)`
`=>BH-IB=CK-IC`
`=>IK=IH`
Mà `AK=AH(cmt)`
`=>AI` là đường trung trực của `KH`
Hay `AIbottKH` mà `KH////BC`
`=>AIbotBC(text{ĐPCM})`