Giải thích các bước giải:

a, ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AB

⇒ ΔABC vuông tại C 

b, Theo bài ra: $\widehat{ABC}$ = $30^{o}$

⇒ $\widehat{CBM}$ = $90^{o}$ - $30^{o}$ = $60^{o}$

ΔBMC có BM = BC (gt) và $\widehat{CBM}$ = $60^{o}$

⇒ ΔBMC đều (đpcm)

c, ΔBMC đều ⇒ $\widehat{BCM}$ = $60^{o}$

ΔOBC có OB = OC nên ΔOBC cân tại O

⇒ $\widehat{OCB}$ = $\widehat{OBC}$ = $30^{o}$

⇒ $\widehat{OCB}$ + $\widehat{BCM}$ = $30^{o}$ + $60^{o}$

⇒ $\widehat{OCM}$ = $90^{o}$

⇒ OC ⊥ CM

⇒ MC là tiếp tuyến của (O;R) (đpcm)

d, MC và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M

⇒ MO là phân giác của $\widehat{BMC}$

⇒ $\widehat{OMC}$ = $\widehat{OMB}$ = $30^{o}$

⇒ $\widehat{COM}$ = $60^{o}$ mà OC = OD
⇒ ΔCOD đều

MC và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M ⇒ MO ⊥ BC mà ΔCOD đều

⇒ BC cũng là trung tuyến hay E là trung điểm của OD (1)

Vì MC = MB và OC = OB nên OM là trung trực của BC

⇒ E là trung điểm của BC và OM ⊥ BC (2)

Từ (1), (2) suy ra tứ giác OBDC là hình thoi

⇒ $S_{OBDC}$ = 2.$S_{OBC}$ = OE.BC = $\frac{R}{2}$.2R.cos$30^{o}$ = $\frac{R^{2}\sqrt[]{3}}{2}$