Trang chủ Toán Học Lớp 9 Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính...

Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Trên Ax lấy điểm C, nối OC. Từ

Câu hỏi :

Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Trên Ax lấy điểm C, nối OC. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By tại D. a/ Tứ giác ABCD là hình gì ? b/ CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn đi qua ba điểm C, O, D c/ CMR: CA.DB = R2 d/ Cho góc AOC = 60o. Tính CA, DB, CD theo R

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a, Tứ giác ABDC có AC ║ BD (cùng ⊥ AB) nên là hình thang vuông

(2 cạnh đáy AC, BD)

b, Gọi I là trung điểm của CD 

ΔCOD vuông tại O có OI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ CI = ID = OI

⇒ I là tâm đường tròn đi qua ba điểm C, O, D

O là trung điểm của AB, I là trung điểm của CD

⇒ OI là đường trung bình của hình thang ABDC

⇒ OI ║ AC ║ BD

⇒ OI ⊥ AB
AB là tiếp tuyến của đường tròn đi qua ba điểm C, O, D (đpcm)

c, Kẻ OM ⊥ CD (M ∈ CD)

OI ║ AC ⇒ $\widehat{OCA}$ = $\widehat{COI}$ mà $\widehat{COI}$ = $\widehat{ICO}$ (ΔCOI cân tại I)

⇒ $\widehat{OCA}$ = $\widehat{ICO}$

⇒ ΔOCA = ΔOCM (ch - gn)

⇒ OA = OM ⇒ M ∈ (O;R)

⇒ CD là tiếp tuyến của (O;R)

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau:

CA = CM; BD = DM

⇒ CA.BD = CM.DM = $OM^{2}$ = $R^{2}$ (đpcm)

d, CA = OA.tan$60^{o}$ = R.tan$60^{o}$ = R$\sqrt[]{3}$ 

DB = $R^{2}$ : R$\sqrt[]{3}$ = $\frac{R\sqrt[]{3}}{3}$ 

CD = 2.OI = AC + BD = R$\sqrt[]{3}$ + $\frac{R\sqrt[]{3}}{3}$ = $\frac{4R\sqrt[]{3}}{3}$

 

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK