Đáp án:

a) Ta có: E,F nằm trên (O) có đường kính AB

=> tam giác AEB và AFB vuông tại E và F

Xét: ΔACB và ΔECA có:

+ góc ACB chung

+ góc CAB = góc CEA = 90 độ

=> ΔACB ~ ΔECA (g-g)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{BC}}{{AC}}\\
 \Rightarrow A{C^2} = BC.CE
\end{array}$

Tương tự ta cm được: ΔACB ~ ΔEAB (g-g)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BE}}\\
 \Rightarrow BC.BE = A{B^2} = 4{R^2}
\end{array}$

Và: ΔADB ~ ΔFAB (g-g)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BF}}\\
 \Rightarrow BD.BF = A{B^2} = 4{R^2}
\end{array}$

Vậy BC.BE = BD.BF = 4R^2 ko đổi

b)

Ta có : 

$\begin{array}{l}
\widehat {ACE} = \widehat {EAB}\left( {cùng: + \widehat {CAE} = {{90}^0}} \right)\\
\widehat {EAB} = \widehat {EFB}\left( {cùng\,chắn\,cung\,EB} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {ACE} = \widehat {EFB}\\
 \Rightarrow \widehat {ACE} + \widehat {DFE} = \widehat {EFB} + \widehat {DFE} = {180^0}
\end{array}$

=> CDFE là tứ giác nội tiếp

=> C,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn.